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《中考数学复习指导：对一道中考题解法的反思》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、思路决定出路对一道中考题解法的反思一、原题重现如图1,己知直线/,///2,线段在直线4上,BC垂直于厶交厶于点C,且AB=BC,P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交厶、厶于点D、E(点A、E位于点B的两侧)，满足=连结AP,CE.(1)求证：AABP三ACBE.(2)连结AD.BD,BD与AP相交于点F.①当—=2时，求证:AP丄BD；BP②当—=n(n>)时，设APAD的面积为S「APCE的面积为S?,求色的值.BPS2二、试题解析该题市浅入深，由特殊到一般，区分度明显，充分体现屮考试题易进难出的特点.第⑴小题，证出ZABP=ZCBE,根据“SAS”推出
2、结论即可.第(2)小题中①是特殊情形，由条件推出点P是BC的中点，从而发现平行四边形BECD,得到CE//BD•所以只需证明4P丄CE即可.第⑵小题②，由线段比推出两三角形的面积比难度较大，让人感觉无从下手.下面分析它的多种解法.方法一设参法遇到比值问题，设参法是解题的基本方法之一利用它解题可以使较为复杂的问题简化,甚至对看似无法求解的题目经过此法的变化，往往会柳暗花明.本题通过设面积中间量，用屮间量表示52,从而得解.解法1设APBE的面积为S.•:'CBE的面积：APSE的面积=BC:BP=n,ACBE的面积=nS;=nS—S=(/?—1)5APAE的面积=/?S+$=
3、(斤+1)5.•••PD:PE=PC:PB=n—,:.APD的面积：APE的面积=PD:PE=PC:PB=nTS]=("+1)(〃—1)S.,.Q=(“+1)(“-1)S=“+]S2(〃-1)S方法二定义法定义是千百次的实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观事物的本质特点，是基本概念对数学实体的高度抽象.用定义法解题是最直接的方法，也是最容易想到的方法.解法2如图2,作AM丄DE于M,CNIDE于N,贝VS.=-PDUAM12Sr=-PEJ2N22・S,PDAMS2~PECN'•；PB=BE,ZPBE=90°,・•・ZPEB=ZEPB=乙CPN二45°,:.AM
4、E□CNP,AMAE•"~CN~~PC•：l{//l2:.DCP□CNP,.PDPC^~PE~~PB・-PCrAE_AE**ST"PB~PC~~PB设PB=BE=l则BC=AN=nAE=/?+1,2方法三等积法“等积法”是学生必须具有的数学解题方法之一，利用这一方法在解决某些问题时具有化难为易，化繁为简，事半功倍的功效•但运用等积法必须以已有知识作基础，最近知识区为保障.而APB/）与APEC面积恒等就是本题的最近知识区.通过等积变换，S,与S?的比值就是同底三角形ADAP和ADBP的面积比，这样只要求出相应的高之比即可.解法3TM・•・ADCB的面积二ADCE的面积
5、，・・・ADPB的而积=^PCE的面积.如图3,作AH丄DE于H,30丄DE于Q,・S._AHS2BQ易知,44HE口ABQE,.AH_AE设PB=BE=}t则BC=AB=%,AE=〃+1,三、解题反思1.提高数学解题能力的关键是什么?那就是灵活应用各种数学思想和方法.数学题目千千万，但只要你在解题的同时注重思想方法的总结，那你就能在茫茫题海中乘风破浪.2.提高数学解题能力的方法是什么？习题训练.数学解题经常需要一些技巧和己有知识经验，而这些技巧和经验必须靠平时的点滴积累.从本题看，解法1和解法3比较简洁。但要有一定的技巧和已有知识经验作铺垫，这些技巧和已知经验需要我们进行
6、反复练习才能融会贯通，才能运用自如.3.提高数学解题能力的基础是什么？那就是你的思维能力和推理能力.同一习题在解题时，随思维角度的变化，解题的方法也不尽相同.有些题目很容易想到切入点，但需要层层推理，综合演绎才能到达问题彼岸.如本题解法2相对来说较复杂，但更贴近学生的思维水平，更易于学生理解和应用.总之，“解无定法”，只有平时加强对试题的各种研究，才能拓展自身的思维能力，又能举一反三，触类旁通，从而应对各种题型的变化.
