中考数学复习指导：从一道中考题的解法谈谈梯形辅助线的妙用

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1、从一道中考题的解法谈谈梯形辅助线的妙用在中考题目中，梯形问题经常出现，而在做梯形类题目时，为了证明或计算，有时单凭题目所给条件是不够的，必须作出一条或好几条辅助线，才能使解题过程锦上添花.下面便以一道中考题为例来体现梯形辅助线的妙用.题目：如图1,在梯形ABCD中，AD〃BC,E是CD的中点，EF丄AB于F,已知AB=4,EF=5,求梯形ABCD的面积.（原题是2011年广西壮族自治区贵港市中考数学试题选择题中的第8题，图略有改动）@2初看题目，若不作辅助线，便无从下手.这吋，辅助线便派上用场了.让我们来看看下面的几种解法,是怎样作辅助线使得看似复杂的问题变得迎

2、刃而解的.解法一：连接AE并延长，交BC的延长线于G,连接BE,如图1・1團1-2・・・AD〃BC,E是CD的中点・・・在厶ADE和厶GCE中，ZADE=ZGCE,DE=CE,ZAED=ZGECAAADE^AGCE•===2X—AB■RP=2x^x4x5=2022解法二过点E作直线GH〃AB,与BC交于点G,与AD的延长线交于点H,如图1・2图1・2®・.・GH〃AB,AH〃BC・•・四边形ABGH是平行四边形・・・AD〃BC,E是CD的中点・••在ZDE日和厶CEG中，ZDEH=ZCEG,DE=CE,ZHDE=ZGCE•••△DEH竺ACEG=JW-fiF=

3、4x5=20解法三：过点E作直线GH丄BC,与BC交于点G,与AD的延长线交于点H,连结AE,BE,如图•・・AD〃BC,E是CD的中点・••在△。已日和厶CEG中，ZDEH=ZCEG,DE=CE,ZHDE=ZGCEAADEH^ACEG・・・HE=EG=1GH・•・，即s^m=2x-A£5J=2x1x4x5=2022w可见，对于同一道题，由于所作的辅助线不同，就得到不同的解法.但都要遵循一个宗旨一以辅助线为桥梁，找到解题的最快途径，这才是使用辅助线的真谛.所以说，作辅助线是一种极重要的解题策略，我们在解题时，要作好辅助线，巧作辅助线，充分的利用好每一个已知条件，

4、让辅助线发挥最大作用，让每道题忖解得完美，解得漂亮！这便是辅助线的妙用.