中考复习梯形的辅助线

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1、梯形的辅助线口诀:梯形问题巧转换，变为△和口。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。通常情况下，通过做辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，是解梯形问题的基木思路。至于选取哪种方法，耍结合题目图形和已知条件。常见的几种辅助线的作法如下：作法图形平移腰，转化为三角形、平行四边形。A’AED平移对角线。转化为三角形、平行四边形。BC延长两腰，转化为三角形。EEC作高，转化为直角三角形和矩形。二中位线与腰中点连线。B匕c(—)、平移1、平移一腰：例］.如图所示，在直角梯形ABCD中,ZA=90°,AB//DC,A

2、D=15,AB=16,BC=17.求CD的长.解：过点D作DE〃BC交AB于点E.又AB〃CD,所以四边形BCDE是平行四边形.所以DE=BC=17,CD=BE・在RZADAE中，由勾股定理，得AE2=DE2-AD2,即AE2=172-152=64・所以AE=&所以BE=AB—AE=16—8=8.E即CD=8.解:过点B作BM//AD交CD于点M,A_B例2如图，梯形ABCD的上底AB二3,下底CD=8,腰AD二4,求另一腰BC的取值范围。在ABCM中，BM=AD=4,CM=CD一DM=CD一AB=8一3=5,所以BC的取值范围是：5-4

3、Jl

4、C<9o2、平移两腰：例3如图，在梯形ABCD中，AD//BC,ZB+ZC=90°,AD=1,BC=3,E、F分别是AD、BC的中点，连接EF,求EF的长。解：过点E分别作AB、CD的平行线，交BC于点G、H,可得ZEGI1+ZEIIG=ZB+ZC=90°则AEGH是直角三角形因为E、F分别是AD、BC的中点，容易证得F是GH的中点所以EF二丄GH二丄(BC—BG—CH)22=-(BC-AE-DE)=-[BC-(AE+DE)]22二丄(BC-AD)二丄(3-l)=l223、平移对角线：例4、已知：梯形ABCD中,AD//BC,AD二1,BC二4,BD二3,AC二4,

5、求梯形ABCD的面积.解：如图，作DE〃AC,交BC的延长线于E点.・・・AD〃BC・・・四边形ACED是平行四边形ABE=BC+CE=BC+AD=4+1=5,DE二AC二4・・•在ADBE中,BD=3,DE=4,BE=5AZBDE=90°・作DH丄BC于H,则DH=BDxED=12BE5(AD+BC)xDH2例5如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD二3,BC=7,BD=5^2,求证:ADC丄BD。E解:过点C作BD的平行线交AD的延长线于点E,易得四边形BCED是平行四边形，则DE=BC,CE=BD=5V2,所以AE二AD+DE二AD+BO3+7二10。

6、在等腰梯形ABCD中，AC二BD二5血，所以在AACE中，"2+CG=(5血尸+(5忑尸=ioo=肚2,从而AC丄CE,于是AC丄BD。例6如图，在梯形ABCD中,AD//BC,AC=15cm,BD=20cm,高DH=12cm,求梯形ABCD的面积。解：过点D作DE//AC,交BC的延长线于点E,则四边形ACED是平行四边形，即Saabd=S^acd=S^dceo丿斤以S梯形ABCD~S、DBE由勾股定理得eh=^de2-dh2=Vac2-aw2=7152-122=9(伽)BH=^BD2-DH2=V202-122=16(cm)11°SMRF=-x(9+16)xl2=

7、150(cm2)所以22,即梯形ABCD的面积是150cm2o(二)、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。例7如图，在梯形ABCD中,AD//BC,ZB=50°,ZC=80°,AD=2,BC=5,求CD的长。解：延长BA、CD交于点E。在ABCE中，ZB=50°,ZC=80°。所以ZE二50。，从而BC二EC二5同理可得AD二ED二2所以CD二EC—ED二5—2二3例8.如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC,AC=BD,AD=BC.判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论.解：四边形ABCD是等腰梯形.证明：延长AD、BC相交于点E,如图所示.•

8、・・AC=BD,AD=BC,AB=BA,AADAB^ACBA・AZDAB=ZCBA.••・EA=EB・又AD=BC,・・・DE=CE,ZEDC=ZECD.而ZE+ZEAB+ZEBA=ZE+ZEDC+ZECD=180°,・・・ZEDC=ZEAB,・・・DC〃AB.BEA乂AD不平行于BC,・・・四边形ABCD是等腰梯形.（三）、作对角线即通过作对角线，使梯形转化为三角形。例9如图6,在直角梯形ABCD'[•,AD//BC,AB丄AD,BC二CD,BE丄CD于点E,求证：AD二DE。解：连结BD,由AD//BC,得ZADB=ZDBE；由BC=CD,得ZDBC=ZBD