一道中考题的多视角解法

《一道中考题的多视角解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、一道中考题的多视角解法　　【关键词】中考题多视角解法　　【中图分类号】G【文献标识码】A　　【文章编号】0450-9889（2013）05B-　　0085-02　　一道数学题从多视角解答，不仅能让学生掌握多种解题技巧，还可以帮助学生培养全方位观察问题的习惯。“一题多解”能够让学生多角度、多层次地深入理解数学知识，提高数学解题能力，学生的思维也会变得更灵活，解题思路会更开阔，应变能力也随之增强。本文将以一道中考题来展现多视角解法的操作。　　一、试题呈现　　如图，经过点A（0，-4）的抛物线y=x2+bx+c与x

2、轴相交于点B（-2，0），C（4，0）两点，O为坐标原点。　　（1）求抛物线的解析式；　　（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度、再向左平移m（m>0）个单位长度，得到新抛物线。若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；　　（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长.　　二、解法展示　　本题（1）（2）问解答略，对于问题（3）的解答可从以下角度来思考。　　视角1：图形构造，大见成效。　　1.与相似同行。　　解法一：在y轴正半轴上取点M，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB

3、=∠OBN=45°　　∴∠NBA+∠NAB=45°　　又∵∠OMB+∠OAB=∠ACB=45°　　∴∠NBA=∠OMB　　又∵∠BAN=∠MAB　　∴△BAN∽△MAB　　∴=　　20=2?AM　　∴AM=10　　根据对称性，当M在y轴负半轴时，AM=2。　　综上所述AM=10或2。　　解法二：在y轴正半轴对取一点M，过点A作AD∥BM。　　∴∠OAD=∠BMO，∴∠BAD=45°　　∴△BAD∽△BCA，∴AB2=BD?BC　　∴BD=，∴OD=　　∵AD∥BM　　=　　∴MO=6　　∴AM=10或2.　　

4、2.与直角三角形融合　　①用方程思想渗透　　解：如图，由A（0，-4）、C（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形；在y轴正半轴上取一点M，过点M作MH⊥AB，∴∠HBM=∠ACB=45°，假设OM的长度为x，所以BM2=x2+4。　　∴HM=HB=，在Rt△HMA中，+（+2）=（x+4）2　　∴x=6（负值已舍）.　　②用相似联姻　　解：同上图，可由△BAO∽△MAH，得=，　　∴=　　∴BH=2，BM=2，　　∴MO=6，　　∴AM=10或2　　③用函数配合，同上图，　　设M（0，a），

5、　　∵AB解析式：y=2x-4，　　∴HM解析式：y=x+a，　　∴交点H（，），　　∴HM2=a2+4，　　=（）（a+4），　　∴a=6　　∴AM=10或2.　　视角2：图形变换，精彩再现。　　变换1，解：把△AOB绕点O逆时针旋转90°，B点落在y轴上，记为点D，过点D作DH⊥AC　　∵∠OMB+∠OAB=∠ACB　　又∵旋转　　∴∠OAB=∠OCD　　∴∠DCH=∠OMB　　∴tan∠DCH=tan∠OMB　　∴=　　=　　∴MO=6　　∴AM=10或2.　　注：利用相似也可求出MO的长　　变换2，把

6、△AOB沿y轴翻折B点在x轴正半由记为D，过点D作DH⊥AC，证明同上。（解略）　　视角3：两角和的正切公式，高屋建瓴解。　　tan（∠OMB+∠OAB）=　　=　　=　　∵∠OMB+∠OAB=∠ACB=45°　　∴tan（∠OMB+∠OAB）=1　　∴==1-　　=　　∴MO=6　　∴AM=10或2.　　三、教学启示　　1.让学生体会数学思想的“威力”。2011版新课标变化之一是由传统的“双基”变为“四基”，基本思想是新增内容之一，基本思想主要指基本的、重大的数学思想与方法，是能使学生终身受益的那些思想从中

7、可以凸显。就数学学习而言，知识是基础，方法是中介，思想才是本源，有了上位思想的统领，其它两者才能结合并上升为学生的数学智慧。　　因此在我们的教学中，需要让学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。在本题的解题过程中，如数形结合思想、方程思想、化归思想、割补思想、数学建模思想等得到全面体现，而这些思想为学生解题能力的提高都有着不可小视的作用。　　2.让学生体会图形全等变换的“魅力”。初中阶段图形全等变换有3种，平移、旋转、翻折。通过图形变换实现“分散”变“集中”，“隐蔽”变“明显

8、”体现割补思想等。在我们的教学中若能让学生领会这种解题的实质，并能合理使用，将能有效提高学生的思维品质，进一步拓展学生的空间概念，为后继学习打下扎实的基础。　　3.让学生掌握解决问题的“通法”。通法是指解决问题一般的、通用的方法。在教学过程中，教师应该以“授人以鱼不如授之以渔”为导向，引导学生看见某知识点联想某思路，如本题出现45°的角，联想构造直角三角形这一基本图形；出现角的和，联想割补思想等。求