对一道中考题解题错误反思

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1、2006年杭州市数学会评选论文对一道中考题解题错误的反思杭州市启正中学应晓蔚[摘要]：本文通过对学生在一道中考数学应用题解题过程中的高错误率的分析，得出当前学生存在的数学实践应用能力弱的主要原因是，一：过多的机械式训练使学生思维僵化；二：不重视解决应用问题能力的培养；三：缺乏对影响应用题学习的非智力因素的培养。文章着重从四个方面论述了应用题教学的改进手段。[关键词]：应用题教学能力一、问题的缘起06年杭州市中考数学卷23题：杭州休博会期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施.若不计维修保养费用,预计开放

2、后每月可创收33万元.而该游乐设施开放后,从第1个月到第个月的维修保养费用累计为(万元),且;若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益(万元),也是关于的二次函数，若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元。(1)求关于的解析式；(2)求纯收益关于的解析式；(3)问设施开放几个月后,游乐场的纯收益达到最大?几个月后,能收回投资?该题是一个较普遍的二次函数应用题，粗粗一看，内容不显生涩，对初三学生而言则似曾相识，难度不算太大，然而试卷中学生的卷面解答却不尽人意。主要错误试归纳如下：错误1：看到维修保养费

3、用第1个月为2万元,第2个月为4万元及解析是＝，许多考生马上用x＝1,y＝2；x＝2,y＝4带入求解导致错误。错误2：认为纯收益＝创收－维修保养费用，得纯收益＝33－（）。错误3：计算＝33－（）－150时得＝33－－150或是＝33＋－150等。二、错误的分析引起这些错误的原因是什么呢？对学生解题的错误，Newman（1977）认为学生在解一步文字题时，要想得到正确的解答，必须扫清一系列障碍，其中的任何失误均会影响解题的进程，导致最后解题的失败。在此意义下，Newman从解题过程角度提出错误的层级，将其分为五个水

4、平：阅读、理解、转换、加工技能、编码。理解错误指的是没有掌握问题中所有信息的意义。操作技能的错误指的是与算法有关的错误。编码错误指的是书写错误，如笔误等。笔者认为，有些错误是与多个层级相关的，结合Newman的观点可以进一步分析以上错误的原因。1、从学生答卷角度分析错因1：阅读理解失之偏颇。粗心大意，读题不仔细，将“维修保养费用累计”误解为“某时间段维修保养费用”。造成这一错误，一方面可能是由于长期的机械练习形成了解题的思维定势：看到题目中的，和数据x＝1,y＝2；x＝2,y＝4，就不加思索，用待定系数法；另一方面

5、，由于这是一场进入高中的升学考试，有的同学比较紧张，害怕时间不够，在读题上花的时间不多，匆匆浏览，未看清关键词即仓促下笔。错因2：与理解转换忽略关键词相关。文字解析中须将“纯收益”转换为“创收－维修保养费用累计”，忽略了本题还有“投资150万元”，造成解题建模时的关键错误。许多学生缺乏把实际问题转化为数学问题的能力。平时他们只是机械地模仿简单的应用题的套路，一些熟悉的应用题，一看便知是什么类型，但遇到一些文字叙述较长、与平时练习有细微差异的字句，极易被这些设置“隐秘”的“陷阱”迷惑，只是凭借感觉与记忆想当然地解题，

6、往往造成大错。这除了思维惰性，更主要是由于知识面狭窄，不理解问题中概念间的关联所致。根本原因是缺乏解决实际问题的综合能力。错因3：即是操作技能方面的错误。这类错误归因于解实际应用问题的心理素质差。由于应用题具有灵活性强、难度大、要求高等特点，学生在思想上对其有排斥倾向，心理上有强烈的畏惧感。这种不得已而为之的心态，使不少学生在试卷上一见到文字表达就心慌意乱，过分紧张，希望能够赶快将分拿下，结果往往事与愿违。2．从教师施教的角度分析近年来的中考题中，应用题的内容及形式不断翻新，摆脱了原有的陈旧模式，题目涉及面广、综合

7、性强、难度大，它要求学生必须具有更扎实的综合基础知识、更快捷的阅读能力和更有效的理解、分析、判断能力。但许多教师的教学方式却跟不上改革的步伐，主要表现在以下三个方面：过多的机械式训练使学生思维僵化。部分教师为追求课堂效率，常就题论题，强化解决问题的常规思维，反复操练，使学生形成了不良的思维定势，以致解题时灵活不足，死板有余。不重视解决应用问题能力的培养。由于很多应用题实际背景复杂、难度大，一些教师对学生缺乏信任、对学生能力估计过低，教学上放不开，常将应用题的实际背景删去，教学多系自己讲解为主，学生自主阅读、分析活动

8、少，因而学生是“听起来懂，做起来难”。许多学生一碰到有新背景、新概念的应用题，题还没读、就被题吓倒，根本谈不上读题、理解转换、建模、反思等能力的训练，有的总是停留在模仿——操练的低水平上。缺乏对影响应用题学习的非智力因素的培养。很多学生从小怕学应用题，对应用题学习根本无兴趣可言。良好的学习兴趣是学习活动的自觉动力，但许多教师未能引起重视。在应用题教学中，有些