对一道09广州二模试题的解题反思.doc

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1、对一道09广州二模试题的解题反思【摘要】：解题研究是教师的一项基本技能，是提高教学质量的必要条件，我们不能在题海中沉浸，而应该在“变题”、“悟题”中提高解题能力，这种做法应该得到一线教师的足够重视。【关键词】：解题分析；解题研究；反思2009年广州二模试题中出现了如下一道试题：09广州二模理科第20题(文科第21题)：已知函数已知函数f(x)=x+—9g(x)=x+lnx9其中«>0ox(1)若X=1是函数/z(x)=/(x)+g(x)的极值点，求实数〃的值；(2)若对任意的xi9x2g［l,e］都有f(xi)2.g(x2)成立，求实数u的取值

2、范围。本题属于利用导数求函数最值的问题，同时也属于恒成立问题，在求导的基础上加以分类讨论即可得出答案。可是学生做后平均得分不足6分，令人意想不到，但是经过对试卷的评讲与反思后意识到，主要还是对课本的挖掘不够，欠缺解题研究的方法和实践，进而导致对学生的指导不足，现将反思总结如下：1.解法分析第一种方法：由己知此问属于不等式的恒成立问题，应该可以类比不等式f(x)>g(x)在区间［l,e］内恒成立的等价条件即构造h(x)=f(x)-g(x),对与同一个在区间［1,任意取值的自变量都有方(乂扁20。但同时，此题与这个经典问题存在差异，本题,I」函数/

3、(x)与g(x)的日变量并不一致，相互没有相关关系，因此再次对不等式成立的条件进行类比：设/(X)与g(x)的值域分别为M、N,当把两个集合的元素按照从大到小的顺序排列时，N中最大的元素不能超过M中最小的元素，由此得到，题中不等式成立的等价条件为对任意的对任意的与,工2€［1,。］都有由于函数g(x)不含参数，易知［g(X)］ma、=l+。，而函数/(X)含有参数，在求最值时就需要分类讨论了。如何确定分类讨论中参数。的界呢？由于/(x)=(*”)!")(。>0,Xxe［l,e］),其符号受到参数〃范围的影响，所以考虑一元二次不等式解的规律，以自

4、变量的区间端点为界将“分为Ovuvl、le个部分，然后分别利用导数求函数/(x)的最小值，解题过程如下：解:对任意的x19x2g都有f(xt)>g(x2)成立等价于对任意的对任意的xl9x2e［l,e］都有当xw［l,e］时，g(x)=l+—>0・'・g(x)=x+lnx在［l,g］上是增函数・.・［艇》)］皿=氛。)=。+1..1/(x+a)(x-a)「］•/(x)=l——=,Hxel9e,«>0%1当00・.・f(x)=x+%在［侦］上是增函数。•••［e)L~⑴=1+。2由1+a

5、2>e+l,得。2有，乂0<。<1,二Q不合题意%1当时，n,I/>•/、(x+a)(x-a)八若l<,x0x2函数/(x)=X4-—在［项)上是减函数，在(4,。］上是增函数.，.［/(x)Lin=/(a)=2a］+e由2a>e+l,得——2ri-】

6、,，/、(x^a)(x-a)八③a>e且］时，f(x)=；>0函数/(x)=x+—在［1,。］上是减函数・.・[八圳响=/(。)=。+；由e+—>e+l,得a>y/e,e又a>e,/•a>e综上所述，。的

7、取值范围为宇，+8)第二种方法在求解函数/(X)的最小值时，类比函数^(X)=X+-最值的求法，利用基本不等式X/(x)=x+'22拼=2ao但是在此种解法中，应该注意到基本不等式成立的条件，即x=—,XX而xe[l,e],这就需要对。的取值范围进行讨论，讨论时々的界就是自变量取值的边界，解题过程如下：%1当1《。。时Vf(x)=x^>2^=2a:.[/U)]inin=2a>[g(x)]max，而他圳皿=1+。•/V1+e2a>1+ef即。时，解法与标准答案相同1.解题研究分析2.1题目来源选修1一1习题3.

8、3B组第一题，利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图像直观验证：(1)sinxO,xg(0,1)(3)lnx0对于此题通常我们都是进行如卜讲解：1、构造函数H(x)=/(x)-g(x),此处为当时教学的重点内容；2、fM>g(x)在区间(。力)内恒成立即H(x)响>。(xe("»))，利用导数确定函数的单调性，并求出函数的最大(小)值；此次考题来源于教材，却有新意。它完全是导数的应用，而所属的恒成立问题也是最近高考的热点问题。但是本题乂不拘泥于教材，并能充分挖掘深层次内涵，以全新的角度作适

9、当的变式，而终乂不离其宗。本题虽然都不等式恒成立问题，但却有很大的区别特别，题目强调对于任意的%%6［侦］都有/(xj>g(X2)成立，不等式的左右两