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《中考数学复习指导：一道中考数学模拟几何题的多种解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一道中考数学模拟题的多种解法如图，在/ACB和/AED中，AC=BC,AE=DE,ZACD=ZAED=90°,点E在AB上，F是线段BD的中点，连结CE、FEo(1)请你探究CE和FEZ间的数量关系；(2)将图1中的Z1AED绕点A顺时针旋转，使得/AED的一边AE恰好与ZACB的一边AC在同一条战线上，连结BD,取BD的中点F,求CE和FE之间的数量关系；(3)将图1中的/AED绕点A顺吋针旋转任意角度，使得E在/ACB,求CE和FEZ间的数量关系。解(1)：分析：要探究CE和EF的数量关系，我们不妨连结CF,通过观察，很容易猜想到NCEF是等腰
2、直角三角形。于是，我们就想方设法证明EF二CF,在想法证明乙ECF二45°,于是就有了解法1;另外，我们也可以想方设法证明EF=CF,再证明乙EFC二90°,于是，就有了解法2.解法如图，连结CF,VzAED=zACB=90°・・・B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，・・•点F是BD的中点，・••点F是圆心，AEF=CF=FD=FB,・•・ZFCB=ZFBC,ZECF=ZCEF,由圆周角定理得：ZDCE=ZDBE,・•・乙FCB+Z.DCE二ZFBC+乙DBE二45°・••乙ECF=45°二ZCEF,・・・ZCEF是等腰直角三角形，解法2：易
3、证ZBED=ZACB=90°,•・•点F是BD的中点，ACF=EF=FB=FD,・.•乙DFE二乙ABD+ZBEF,ZABD=ZBEF,.ZDFE=2ZABD,同理ZCFD=2ZCBD,AZDFE+ZCFD=2(ZABD+ZCBD)=9O°,即ZCFE=90°,・・・CE二、任EF.解（2）：分析：观察图形，很容易猜想到CE=V2EF,所以，就想法求dUECF二45。,乙EFC二90。,于是，就有了解法1;当然，也可以延长EF交BC于点G,先证明/CEG为等腰直角三角形*再证明CF丄EG,从而得岀CE=a/2eF.于是就有了解法2.解法1：连结C
4、F、AF,VzBAD=zBAC+zI)AE=45°+45°二90。,又点F是BD的中点，AFA=FB=FD,而AC二BC,CF二CF,AZACF^ZBCF,1AzACF=zBCF=2ZACB=45°,・.・FA二FB,CA=CB,・・・CF所在的直线垂直平分线段AB,同理，EF所在的直线垂直平分线段AD,又DA丄BA,・EF1CR・・・/CEF为等腰官角三角形，.••ceWef.解法2：延长EF交BC于点G,・・•乙AED二乙ACB二90°,/.DEIIBC,・•・ZEDF=ZGBF/ZDEF=ZBGF,又DF=BF,・•・/DEF9BGF,.
5、EF=GF,DE=BG,又DE=AE,AC=BC,；.ac-ae=bc-bg,即CE=CG,1.CF±EG,ZECF=2ZACB=45°,・・・ce=Eef.解⑶：分析:要求CE和FEZ间的数量关系系。观察图形,我们不难猜想,CE=^EF.所以，仍需想法证明/CEF为等腰肓角三角形，于是，就连接CF。考虑到点F为BD的中点，我们不妨延长EF到点G,使FG二EF,连接BG、CG,易证/DEF竺/BGF,B.4从而得出BG二DE二AE,而要证/CEF为等腰直角三角形，只需证明ZECG为等腰直角三角形即可，所以必须想方设法证明CE=CG,ZECG=9
6、0°,因而，须再证明/BCG9/ACE,于是，就有了解法1・解法1：连接CF,延长EF到点G,使FG二EF,连接BG、CG.易证ZDEF9/BGF,・・・BG=DE,ZFBG=FDE,ADEIIBG,•・・/ADE是等腰直角三角形，AE=DE,・•・BG=AE,延长AE分别交BC于点P、交BG延长线于点H,・••乙BHA二乙AED二90°=ZACB,VZCAP+ZAPC=ZCBH+ZBPH=90°,ZAPC=ZBPH,.•.ZCAP=ZCBH,在ZIACE与/BCG中，AE=BG,乙CAP二乙CBH,AC=BC,・•・ZACE竺ZBCG,•・・・C
7、E二CG,乙ACE二乙BCG,・••乙BCG+ZBCE二乙ACE+ZBCE二90°,即乙ECG二90°,・・・/CEG为等腰直角三角形，而EF二FG,AzECF=45°,CF丄EG,即/CEF为等腰直角三角形，・・.ce=Qef.又分析：要证CE='2eF,需证/CEF为等腰直角三角形，为此，需证EF二CF,因点F是BD的中点，所以，我们不妨延长BE到点G,使EG二DE,延长BC到H,使CH二BC,这样，EF、CF分别成了/DBG和/DBH的中位线，我们只需证明BG=DH,便可得出EF二CF了，显然，这是可以的。下面下面，我们再想法证明ZECF=
8、45°,问题就得以解决了。所以，就有了解法2.解法2：连接CF,延长DE到点G,使EG二DE,连接BG,延长BC到点H,使
