一道立体几何题的多种不同解法.ppt

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1、如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E为CC1上的点，且CE=CC1.ABCDA1B1C1D1E(1)求三棱锥C-BED的体积；解：VC-BED=VE-BCDABCDA1B1C1D1E法1：连结AC证BD⊥平面A1AC,得A1C⊥BD,连结A1B、D1C,证△DCE∽△D1DC,可得DE⊥CD1,又BC⊥DE,得DE⊥平面A1BCD1，(2)求证A1C⊥平面BDE.ABCDA1B1C1D1E112法2：连结B1C，证BE⊥B1C;再证BE⊥平面A1B1C;从而可得BE⊥A1C.OABCDA1B1C1D1E法3：连结CD1，证CD1⊥DE.ABCDA1B1

2、C1D1EOF法4：连结AC交BD于点O,取AA1的中点F,连结OE、OF、EF,证OE⊥OF.ABCDA1B1C1D1EO法5：连结AC，交BD于点O，连结OE,ABCDA1B1C1D1EOF法6：连结AC交BD于点O,取AA1的中点F,连结OE、OF;ABCDA1B1C1D1EABCDA1B1C1D1E112E1D2C2法7：如图，证A1C⊥CE1.ABCDA1B1C1D1EA2C2B2D2法8：在原长方体下边补一个同底、高为CE的长方体ABCD-A2B2C2D2;连结B2C,A1B2;证A1C⊥B2C.A1B1C1D1ADCBA2D2C2B2EABCDA1B1C1D1EA2C2B2D2法

3、9ABCDA1B1C1D1EA2C2B2D2法10：在原长方体下边补一个同底、高为CE的长方体ABCD-A2B2C2D2;取正方形A2B2C2D2中心O2,连结OE、O2C,A1O2,证A1O2⊥O2C.OO2ABCDA1B1C1D1F1G1FGEE1法11：在原长方体前边再补一个一样的长方体,连结G1D,证G1B⊥BD,或连结AC,证BD⊥平面A1AC,连结G1E,证G1B⊥BE.ABCDA1B1C1D1F1G1FGEE1法12：在原长方体右前边再补一个一样的长方体,连结A1G,证AC⊥CG1,或连结AC,证BD⊥平面A1AC,连结A1E1,证A1C⊥CE1.