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《中考数学复习指导：中考数学网格型试题赏析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考网格型试题赏析近几年中考中，网格型试题可谓大放界彩，这类试题构思精巧、形式活泼，能很好地考查图形变换、勾股定理、相似等数学知识，体现分类讨论、数形结合等重要的数学思想,当网格作为背景与双曲线、抛物线、圆、三角形结合时，更会出现许多让人意想不到的思路、方法，使我们在解题中感受到无穷的乐趣，本文撷取其中的几例进行解析，供参考.一、网格与双曲线结合例1在边长为1的4X4方格上建立直角坐标系(如图1),在第一象限内画出反比例函数y=—.y=-.y=-的图象，它们分别经过方格屮的一个格点、二个格点、三个格点；在边长为1的10X10
2、方格上建立直角坐标系(如图2),在第一象限内画出反比例函数的图彖，使它们经过方格中的三个或四个格点，则最多可画出()条・3(B)!25)50分析易知系数k为合数，且能分解成两个均不超过10的正整数的乘积的形式•如44=1X4=2X2,则反比例函数)u—的图象经过以下3个格点：(1,4),(2,2),(4,1).6x=1X6=2X3,则反比例函数y=-的图象经过以下4个格点：(1,6),(2,3),(3,2),(6,1).经过尝试，符合条件的k值共有13个，分别为：4,6,8,9,10,12,16,18,20,24,30,36
3、,40.所以，经过方格中的三个或四个格点的反比例函数的图象最多可以画出13条.故选B.二、网格与抛物线结合例2已知图3屮的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？((A)6(B)7(C)8(D)9L；：1*44•11i；「iI•!：1!—T---11「「「Jf1—t—:—•:—i—♦1!十图3分析我们先解决如下问题：对于抛物线y=ax?+bx+c,当a、b、c满足什么条件时,当x取任意整数时，函数值y都是整数？(为叙述方便，不妨
4、假设抛物线开口向上•)当x=0吋，y=c；当x=I时，y=a+b+c・・・・c为整数,a+b+c为整数,Aa+b必为整数,又•・•当x=2时，y=4a+2b+c=2a+2(a+b)+c是整数，・・・2a必为整数，・•』应为丄的整数倍，213即a=-,1,2,…22从对称的角度考虑，建立如图4所示的平面直角坐标系.(1)若抛物线的顶点在格点上，要使抛物线尽可能多地经过格点，显然应使抛物线过原点・所画抛物线213y=ax(n=—,1,—,2,…)22最多能经过5个格点.(2)若抛物线的顶点不在格点上，要使抛物线尽可能多地经过格点
5、，显然应使抛物线),=ax2+bx+c过原点和(1,0).所画抛物线y=ax(x—1)(a=—,L—,2,…)最多能22经过8个格点.此时a=-,这8个格点分别为：(一3,6),(-2,3),(-1,1),(0,0),2(1,0),(2,1),(3,3),(4,6).综上所述，抛物线最多能经过81个格点中的8个，故选C.三、网格与圆结合例3请你在12X12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的—个格点.分析从对称的角度考虑,建立如图5所示的平面直角坐标系.图6(1)如图5,若圆心在格点上,要使圆尽可能
6、多地经过格点，显然应使圆心过原点，所画圆最多能经过12个格点，此吋圆的半径为5.这12个格点分别为:(0,5),(3,4),(4,3),(5,0),(4,一3),(3,—4),(0,—5),(—3,—4),(—4,一3),(—5,0),(—4,3),(—3,4).(2)如图6,若圆心不在格点上，要使圆尽可能多地经过格点，显然应使圆心过存所画圆最多能经过16个格点，此时圆的半径为皆，这16个格点分别为:(2,6),(4,5),(5,4),(6,2),(6,—1),(5,—3),(4,—4),(2,—5),(—1,—5),(—3
7、,—4),(—4,—3),(_5,—1),(—5,2),(—4,4),(一3,5),(—1,6).综上所述，所画的圆最多能经过169个格点屮的16个格点.四、网格与三角形结合例4如图7,将AABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.(1)AABC的面积等于—；(2)若四边形DEFG是AABC小所能包含的面积最大的正方形，请你在如图7所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图的方法.分析(1)Saabc=^-X4X3=6；(2)如果正方形的一边落在三角形的一边上，其余两个顶点分别在三角形
8、的另外两条边上，则这样的正方形而积是最大的.如图8,在厶ABC44,AB=c,AB边上的高CN=hc,AABC的面积为S,正方形的一边DE落在AB上，其余两个顶点F、G分别在BC、AC上.设正方形DEFG的边长是•・•GF//AB,:.4CGFs△C43,••・CM：CN=GF：ABt又v
