中考数学复习指导：《反比例函数》考点赏析

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1、A.2一2y=-B.XXC.1y=—D.12x2x把点P(0+1，4)代入的坐标就满足函数的解反比例函数考点赏析考点1.求反比例函数解析式中的待定字母的值O例1、已知反比例函数丿=-一的图彖经过点P(d+1,4),则0=X分析：反比例函数经过此点，则这个点的坐标就满足函数的解析式，Q反比例函数y二一一即可。xQ解：把点P(d+l,4)代入反比例函数歹=——，得°=・3・x考点2、求反比例函数的解析式例2、如图1,某反比例函数的图像过点M(-2,1),则此反比例函数表达式为()分析：由图可知反比例函数的图像过点M(-2,1),所以这个点析式，把点代

2、入函数解析式即可求出。解：设反比例函数的解析式为y=-X・・•反比例函数的图像过点M(-2,1)•••^=x)=(-2)xl=・2・・・反比例函数的解析式为y=--所以选B考点3、反比例函数性质的应用例3、已知反比例函数J=A的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点4(20，力)、B(5,力)，则X与旳的大小关系为()oA、yi>y2B、yi=y2C、yi

3、比例函数J=A的图象在第二、第四象限内X・・・反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大V2V7>5:.y!>y2所以选A.例4、在反比例函数y=—图彖的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则R的取值范围x是（）A.k>3B.k>0C・k<3D.k<0分析：由反比例函数的性质可知：反比例函数y=—图象的每一支曲线上，y都随兀的增X大而减小，则肚3>0,从而可确定答案。解：・・•反比例函数y=—图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小X・・・匕3〉0解得k>3,所以选A.考点4、确定函数图像的位置k2+1例5、在图2屮，反比例函数——的图象

4、大致是（）k2+1分析：要想确定反比例函数y二一的图象的位置，先要确定X+1的符号。x解：•・•住0•••疋+1>0・・・反比例函数y=D的图象应该在第一、三象限，所以选D例6、如图3中，函数y=x+m与y=—（加工0）在同一坐标系内的图象可以是（）分析：利用图像特征，分析图像所过或所在象限，并注意两个解析式屮的〃2的一致性。解：因为两个函数解析式中的m表示同一个常数，由一次惭数和反比例函数的图像特征，当加＞0时，反比例函数y二巴（加工0）在第一、三象限，一次函数经过第一、二、三彖限，显然选B。当税＜0时，反比例函数y=-（m^O）在第二、四彖限

5、，一次函数x经过第二、三、四象限，显然C、Q都不符合。故选B考点5、反比例函数的跨学科应用例7、在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离H米）成反比例甫数关系，其图象如图4所示，P（5,1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米.分析：这是以函数知识为载体，研究物理中力学的问题,加强了学科知识的相互联系，充分发挥了数学作为工具学科的作用。根据力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离$（米）成反比例函数关系，可设解析式为F=-,利用点P（5,1）在图象上，$求出解析式，问题即可解决。解：设解析式为S•

6、・・点P（5,1）在图象上解得k=5当F=10时，尸丄=0.510考点6、反比例函数的开放性问题例8、请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式分析：此题是考查的是关于反比例函数图像的基本知识，但很有新意。根据反比例函数y=±X的图像在第二、四象限，可知所以写反比例函数的关系式时，只要满足k<0即可。这样答案就会不唯一。2解：答案不唯一，如：y=——.兀《反比例函数》考点透视反比例函数是初中数学的重要知识点，也是各地中考命题的热点.考查的知识点主要有确定函数解析式、确定图象所在象限、确定£的取值范围、比较函数值的大小、求代数式的值、确定函数的

7、图象、与一次函数联姻、反比例函数的应用.现精选儿例，分类析解,供同学们学习时参考：考点1・确定函数解析式k例1点P(l,a)在反比例函数y二一的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数xy=2x+4的图象上,求此反比例函数的解析式.【分析】先求出点P(1,a)关于y轴的对称点坐标,再由点P(1,q)在反比例函数y=—x的图象上,求得反比例函数的解析式.【答案】点P(1,a)关于y轴的对称点是(一1,a)：•点(一1,a)在一次函数y=2x+4的图象上，••・d=2x(-l)+4=2・・•点P(1,2)在反比例函数y=-的图象上，・・・2二纟，得到k=

8、2x12・・・反比例函数的解析式为y=—【点评】关于y轴的对称点坐标之间的关系是解题的关键，求函数关系解析式的一般方法是待定系数法.考点