中考数学复习指导：反比例函数典型问题探究

《中考数学复习指导：反比例函数典型问题探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、反比例函数典型问题探究反比例函数是初中函数的重要组成部分，它在中考中的地位也不容小觑，最近几年与反比例有关的考题不断推陈出新.由于反比例函数知识的特殊性和相对独立性，造成了学生对此知识点的重视不够，由此形成知识点欠缺，从而把握不住反比例函数的中考要求，中考时常常望题兴叹，不知从何做起•本文依据课程标准和常见中考考点的基本要求，对有关反比例函数的典型例题进行分类分析，以供参考.一、有关概念问题1.若y=(a+l)r2-2是反比例函数，则a的取值为()(A)l(B)-l(C)±l(D)任意实数答案:A.解析Q此函数是反比例函数，Ja+1工0…治_2工_1，解得a=l・方法指导本题考查的是反比

2、例函数的定义，先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求岀a的值即可.易错警示解答时，易把系数d+lHO漏掉而错得a=±.2.下列四个点中，在反比例函数y=--的图象上的是()x(A)(3-2)(B)(3,2)(C)(2,3)(D)(-2,-3)答案:A.方法指导解决此题应熟练掌握反比函数解析式的三种形式的转换:b6y=-伙=伙H0)o与伙HO).此题可将y=--转换为小=一6,即XX横纵坐标乘积等于-6的就是正确的答案.二、有关单调性问题1.若点A(l,yJ,B(2』2)都在反比例函数y=-(k>0)的图象上，则儿”的大小关系为()(A)必<力⑻Ji5力©X>>2Q))[»>2答

3、案:C解析根据反比例函数的图象.由比>0可知图象在第一象限内y随兀的增大而减小;因为1<2,所以x>y2.方法指导本题考查反比例函数的图象及性质.可以采用数形结合的思想，先画出反比例函数的大致图形，然后在图象上标出两点大致位置，最后根据两点相对位置比较另，旳的大小关系.1.设点A(X],必)和B(x2,”)是反比例函数y=—图象上的两个点，当xy

4、可得答案.三、有关“比”的几何意义问题(C)(D)1.下列图形屮，阴影部分而积最大的是((A)(B)答案:C.解析根据反比例函数系数k的几何意义，三角形面积法，以及梯形面积求法即可得解.对于(A)根据反比例函数系数R的儿何意义，阴影部分而积和为小=3;对于(B),根据反比例函数系数£的几何意义，阴影部分面积和为3;对于(C),根据反比例函数系数£的几何意义,以及梯形面积求法，可得出阴影部分面积为4;对于(D),根据点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分而积为丄xix6二3.所以，阴影部分而积最大的是4.2方法指导此题主要考查了反比例函数系数£的几何意义，以及三角形面积求法等知识.将图形

5、正确分割得出阴影部分面积是解题关键.2.己知反比例函数y=°在第一象限的图象如图1所示，点A在其图象上，点B为兀轴正半轴上一点，连结且AO=ABf贝0.答案6.解析如图1,过点A作AC丄08于点C.QAO=AB,.OC=BC.而AC=AC.AO=AB,:.AOC=ABC,•设点A的坐标为(x,y)(x>0,y>0),则xy=6,AC=y,OC=x,・•・s^aob=2Smoc=2xlxOCAC=xy=6.方法指导本题考查等腰三角形的性质和反比例函数，体现了数形结合的思想.其中，理解反比例函数的系数k的几何意义是求解关键.对于任意反比例函数y=-伙HO)X而言，从其图象上的任意一点向

6、坐标轴作垂线，它们与坐标轴围成的矩形面积等于因，而将此点与坐标原点连结起来，则连线分矩形所得△的面积等于^k.四、有关反比例函数的综合性问题1.如图2,在平面直角坐标系中，直线y=2x+b(bvO)与坐标轴交于A,B两点，与双曲线歹二土(兀>0)交于d点，过点£)作/)0丄兀轴，垂足为C,连结OD.已知xMOBaAACD.⑴如果b=-2,求P的值;(2)试探究£与b的数量关系，并写出直线OD的解析式.分析⑴首先求出直线y=2x-2与坐标轴交点的坐标，然后由AAOB三AACQ得到CD=OB,AO=AC,即可求出D坐标;再由点D在双曲线y=-(x>0)的图象上求出£X的值.b(2)首先直

7、线)'=2x+b与坐标轴交点的坐标为A(-一,O),B(O,b)，再根据2AOB三AACD得到CD=OB,AO=AC,即可求出D坐标.把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和bZ间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式.解析⑴当b=-2时，直线y=2x-2与坐标轴交点的坐标为A(l,0),B(0,-2).qAOB=ACDt/.CD=OB,AO=AC,・•・点D的坐标为(2,2).kQ点D在双曲线y=-(x>0)的图象上，xZ:=