中考数学复习指导：反比例函数考点解析

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1、反比例函数考点解析本文将对《反比例函数》一章中的知识考点归类并予以解析，旨在使同学们熟悉各知识点以何种题型出现在考卷上及其解题思路.考点1：反比例函数的概念例1近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距兀⑷）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25/77,则y与x的函数关系式为.【方法导引】：形如y=-（Z:^0）的函数叫反比例函数.确定反比例函数的解析式，关键X是确定反比例系数【解答】：设y与兀的函数关系式为y=-fX把x=0.25,y=400代入上式，得400=—,解得）1=1000.0.25因此，y与x的函数关系式为y=^-.X【练习1】：已知点（1,2）在反比例函数的图象

2、上，则该反比例函数的解析式为2・（答案：y=考点2:反比例函数的图象Q例2如图1,双曲线y=—的一个分支为（）xA.©B.②C.③D.④图1L【方法导引】：对于双曲线y=-:当k>0时，图彖的两个分支在第一、三象限；当kv0x时，图象的两个分支在第二、四象限•同时要注意，当冈越大，变化的趋势越快，反之越慢.o【解答】：因为R=8>0,所以双曲线y=—的一个分支应在第一象限，又知(4,2)在双xQ曲线y=—上，故选D.【练习2】函数y=kx+b(k^0)与y二纟伙HO)在同一坐标系中的图象可能是()(答案：A)考点3•反比例函数的性质例3若A(—3」)、B(—2,为)、C(-l,y

3、3)三点都在函数y=—丄的图象上，则儿力」x的大小关系是()A.>力>%B.XV力V力C.X二力二力D.0时，在每一个象限内，y随无的x增大而减小；当RvO时，在每一个象限内，y随尢的增大而增大.【解答】：因为，A、B、C三点在同一个象限内，且一3v—2v—1所以，>为>刃；B.>?2>>力；°几>开>力D.几>力>

4、X(答案：B)考点4：反比例函数的应用例4某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流/(A)与可变电阻R(Q)之间的函数关系如图2所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为Q.【方法导引】：先据函数图象，利用待定系数法求出/（A）与电阻R（Q）的函数关系式，再将I=10A代入所求的关系式求出电阻R的值.【解答】：观察图象可知，电流/与电阻R成反比例函数关系，于是，设/刍把/?=9,/=⑷弋入上式得—心4X9=36即2厂所以，当7=10A时，/?=—=3.6(Q).【练习4】在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量加的某种气体，当改变容积y时,气体的密度p也随之改变.p

5、与v在-疋范围内满足p諾，它的图象如图3所示,则该气体的质量加为（）A.AkgB・5kgC・6.4kgD.7kg.（答案:D）考点5.以反比例函数和一次函数为基架的综合题.ni例5.如图4,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=—图象交于A（—2,1）、xB（1,n）两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.【方法导引】：先将交点A的坐标代入反比例函数），=纟中，求出反比例函数解析式;x再将点B的坐标代入反比例函数关系式中，可求出B点的纵坐标,最后将A、B的坐标代入一次函数y=kx+b屮求出k,b，也即是求

6、出一次函数解析式.求“使一次函数的值大于反比例函数的值的X的取值范圉”，也就是求直线上的纵坐标大于双曲线上的纵坐标的横坐标的取值范围.777/??【解答】：(1)将点A(-2,1)代入y=-中得：1二一，所以加=_2x—22因此，反比例函数解析式为y=-一x22…乂将B(1,n)代入y=得〃=—=—2,所以B(1,~2)将A(—2,1),B(1,-2)分別代入y=kx+b求得k=-lyb=-l因此，所求一次函数的解析式为y=—x—1(2)x〈-2或0

7、足为D,(如图5)求直线、双曲线的解析式.2(答案:y=—lx+4,y=—).x