中考数学复习指导：《反比例函数》考点透视

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1、学科网(ZXXK.COMA网校通名校系列资料上学科网，下秸品资料?《反比例函数》考点透视反比例函数是初中数学的重要知识点，也是各地屮考命题的热点.考查的知识点主要有确定函数解析式、确定图象所在象限、确定〃的取值范闱、比较函数值的大小、求代数式的值、确定两数的图象、与一次两数联姻、反比例函数的应用•现精选几例，分类析解，供同学们学习时参考：考点1.确定函数解析式例1点P(l,g)在反比例函数y=-的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数Xy=2x+4的图象上,求此反比例函数的解析式.k【分析】先求出点XI,a)关于y轴的对称点坐标,再由点P(l,

2、d)在反比例函数y=-x的图象上,求得反比例函数的解析式.【答案】点戶(1,g)关于y轴的对称点是(一1,•・•点(一1,d)在一次函数y=2兀+4的图彖上，・・・q=2x(—1)+4=2kk•••点P(l,2)在反比例函数-的图象上，•••2二一，得到k=2x12•••反比例函数的解析式为y=—【点评】关于y轴的对称点坐标之间的关系是解题的关键，求函数关系解析式的一般方法是待定系数法.考点2.确定图象所在象限k例2己知反比例函数的图象尸=-过点Al,3),则该反比例函数图象位于()x/L第一、二象限B.第一、三象限C第二、四象限D.第三、四

3、象限【分析】反比例函数图像过点"(1,3),则点的坐标应满足反比例函数解析式，把点A1,3)代入尸纟中，得k=3・再根据反比例函数的性质，当k>0时，函数图像位于第一、三象卩艮X【答案】B【点评】函数y=—伙工0),当R>0时,其图象分别在一、三象限；当RV0时，其图x象分别在二、四象限.考点3.确定比的取值范围1-L例3函数y=——的图象与直线y=x没有交点，那么斤的取值范围是（）/I.k>1B.kC.k>—1D.k<—1-ky=【分析】两函数图象没有交点，即两解析式组成的方程组兀无解，y=x所以x2=-k无解，即1一£<0,所以k>

4、.【答案】A.【点评】将图象的交点问题转化为方程组有无解的问题,体现了“数形结合”的思想方法.考点4.比较函数值的大小3例4■已知：点弭（m门）、〃（&，乃）、C（无”乃）是函数y=——图像上的三点，且x山<0<曲<巫则口、比、丿勺的大小关系是（）A.

5、>0,乃<0,必V0,所以门最大；在笫四象限中，y随X的增大而增大,因为x->

6、益=一1,益=1,疋=3,代入解析式得/=3,比=—3,必=—1,所以y2

7、山/=-2,卫乃二-2,因此3兀］旳一8兀2歹

8、=3・（一兀2）・歹2一8兀2•（一儿）=5尢2儿=5x（-2）=-10【答案】B【点评】本题主要考查了反比例函数和正比例函数的交点关于原点对称的性质，图象上点的坐标应满足函数关系式是解题关键，此题也可采用特殊值法求解.考点6.确定函数的图象例6函数尸or-q与尸纟（日H0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）.【分析】根据函数尸祇-d与尸纟的图象在坐标系中的位置，确定d的符号，然后逐一排除不符合条件的选项：选项昇:双曲线y=1,3象限，a>0,而当a>0时，直线Xy=ax-a应交于y轴于负半轴,

9、与图象不符;选项〃:双曲线y=-在1,3象限，d>0,而当d>0时,直线）'，=ox-_d应上升，与图象不符；选项C:双曲线y=-在2,4彖限，d<0,而当QX<0时,直线y=应下降,与图象不符；选项〃:双曲线y=—在2,4象限，a<0,而当a<0时,直线y=ax-a应下降，应交于y轴正半轴,与图象相符；【答案】D【点评】本例重点考查了Q的取值与函数图象在坐标系中的位置关系，解题关键是分类讨论，本例也可这样考虑:这两个函数的图象都只和自有关，因此只要对曰的值分类讨论，就能得到图象的可能情况，当日＞0时,直线y二处-d经过一、三、四象限，双曲线

10、y=-经过一、x三象限，没有符合的选项；当臼＜0时，y=经过一、二、四象限，尸纟经过二、四象限,X这时有选项〃符合.考点7.与一次函数联姻例7如图，一次函数y=kx