中考数学复习指导：视图与投影中考考点透视

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1、视图与投影中考考点透视自实施新课程以来，对于投影与视图知识的考查是各地屮考命题的热点z—,且多以选择、填空题的形式出现.现归类例析如下.一、由实物判断视图与投影例1桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按图1所示的方式摆放在一起，其左视图是（）.分析与解：图川的圆柱与长方体的左视图都是一个长方形，再据其所在位置，即得该组合体的左视图.选c.评注：在判断实际物体的三视图时，不仅要分清所观测的方向及各物体的视图图形，而且还要注意组合体的具体位置，如上例中的圆柱体在长方体的左面与右面（即从左面看吋的前与后），其左视图是有一-定的区别的（某些线条的.虚实会有所变化）.例2小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形

2、木框在地面上形成的投影不可能是（）.B分析与解：该投影属于平行投影，根据光线的平行特征，可知矩形在地面上的投影中对边仍平行或重合，因此不可能为梯形，选A.评注：若物体摆放的位置和方向发生改变，其投影也随之发生变化.二、由视图辨别实物例3—个几何体的三视图如图2所示，这个几何体是（）•分析与解：由三视图的特征可知，该儿何体是一个竖着的圆柱体，选D.俯视图三、由条件俯视图画主视图与左视图例4图3是由相同小正方体搭的儿何体的俯视图（小正方形屮所标的数字表示在该位置上小正方体的个数），则这个几何体的左视图是（）.分析与解：由于该试题没有画出具体实物图，因此需要在俯视图的基础上加以想象实物原形，据其实际

3、结构特征判断或画出其它两种视图•选C.评注：该类问题具有如下规律：三视图中，左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列小正方形个数是俯视图中对应行的最大数字，由此易得解.四、由三视图判断小立方体的个数例5由一些大小相同的小正方体组成的儿何体的三种视图如图4所示，那么组成儿何体的小正方体有（）个.(A)4(B)分析与解：由主视图可知，俯视图屮左右两列位置处各有1个小正方体；由左视图可知，俯视图中间一列由上至下每行位置处分别有1个、2个、1个小正方体.因此，组成这个几何体的小正方体有1+1+1+2+1=6（个）,选C.评注：主视图与左视图可共同确定俯视图中每个位置处的小立方体的块数.五、由三视图求原实

4、物面积例6如图5所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为cm2.分析：该正六角螺母毛坯是一个六棱柱，它的表面积等于侧面积与两个底面积的和,其侧面积为矩形，一边为正六边形的边长，另一边为高.解:俯视图图§S侧面积=2X6X3=36(cm2)5w=1x2.(^x2)x6=6a/3(cm2).•:S农面稅=36+2X=36+12冉（cm2）.评注：该例在综合考查其它知识的同时，也让我们深切体会三视图“长对正、高平齐、宽相等“的特征.六、绘制投影、确定光源位置及进行相关计算例7学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度來测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图6,在同一吋间，

5、身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m,而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m.（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段向小颖（点H）走去，当小明走到中点耳处时，求其影子5G的长；当小明继续走剩下路程的丄到处时，求英彫子B2C2的长；当小明继续3走剩下路程的丄到B3处时，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的丄到处时,4斤+1其影子的长为m（直接用斤的代数式表示）.分析：该题屈于中心投影，显然，射线CA与HE的交点即为光源所在位置G,然后利用相似知识构建方程，可求得路灯灯泡的垂直高度G"与小

6、明在不同位置处的影子长.解：（1）如图6所示.⑵由题意得宀心"HC,••疇二罟1Z：O:—-—=—-—,GH=4.8(m).GH6+3(3)•••△A

7、B

8、C]S/GHC

9、,=GHHC}设^长为E则挣古解得再（m）,即B

10、Q=-(m).2同理挣舲’解得呛15）'g