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《中考数学复习指导：例说垂直条件下的反比例函数问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、例说垂直条件下的反比例函数问题反比例函数中经常遇到一类含垂直条件求比例系数k的问题，这样的问题往往有许多突破口可以考虑，其中不乏清晰而又简单的方法.下面举例说明.例1如图1.在平面直角坐标系屮.平行四边形ABOC的顶点B、C在反比例函数777Ky=—(x>0)的图象上，点A在反比例函数y=—(x>0)的图象上•若点B的坐标为(2,4)xxZACB=90°,则Z:的值为.解法1由点B的坐标为(2,4)，可知直线OB的表达式为y=Q反比例函数表达式为:)=-・由四边形ABOC是平行四边形且ZACB=90°,知ZOBC=9
2、0°从而得直线BC的表达式为y=-*+5.联立方程联立方程J----v丄VHT徂r=9M丫二父,r—9nt/丫二父，即C&1),由平行四边形的特征可知A(1(X5),得k=50・解法2由解法1知，直线0〃的表达式为y=2x;Q反比例函数表达式为由四边形ABOC是平行四边形，且ZACB=90°,知ZOBC=90°,从而得直线BC的表达式为y=一+兀+5•Q11Q设4(d,—)，代入y——x+5,得一a5=0,a22a解得d二2或8,以下同解法1.解法3由解法1知，直线03的表达式为y=2.Q反比例函数表达式为y=—・x
3、8/Q4]设C(q,—)，则2—=-―,从而得爪2或&aa-22则C(8,1),以下同解法一.Q解法4由解法一知，反比例函数表达式y=—•xQ设C(a-),又己知B(2,4),由勾股定理，^^OB2+BC2=OC2,aQQQ即20+(d-2)2+(4一一)2=a2+(~)2,化简得d+—-10=0,aaa解得q=2或8,得C(8,l).以下同解法一解法5如图2,过点B作兀轴的平行线，交y轴于点E,过点C作y轴的平行线交EBQ延长线于点F.由解法一知，反比例函数表达式为y二一.x图2Q设C（Q,—）,aOF42由ZOB
4、C=90°,知OBEsABCF———=BFCFa-24_8a解得d=2或8,得C(8,l).以下同解法1.例2如图3,直线AB交反比例函数y=-于点交无轴于点C,连结04.若0A丄AB,tanZACO=
5、,Ss0AC=12,贝M的值为・解法1如图3,过点A作AE丄OC,交x轴于点E.设0A=x,由tanZAC0=丄，得AC=2xy0C=y/5x.2又04丄AB,从而得SM)AC=-OA-AC=-x-2x=2y22解得x=2羽.2“・4“利用面积相等，可得任話石12[]Z0AE=ZAC0,可知OE二-4=,.k
6、=0EAE=—<155解法2辅助线同解法1.nA1nAi由图3可知皿A3花飞’得荒V由于RtEEsRtg、得匕=（器）7（”24T112••・S^AOE=~S^AOC=—，从而求得k=2S^0£解法3如图3,iQFAO1由于S—E,且叽心盲得矿花石设A(a,2a)f则C(5g,0),则SMOC=-0CAE=-5a^a=5a24^:.k=OEAE=2a2=—.5解法4如图4,过点人作x轴的平行线，交y轴于点E,过点C作y轴的平行线，交E4延长线于点F.四边形OCFE是矩形，点A在边EF上，可知AJ7nA[由于0A3,可
7、知―CWC”得亍花k1I?从而得到—=S^0F=-S^oc=—，24T图4以上两个例子都是通过几种方法来解决问题，而且每一种方法都有其出现的道理.你可以寻求比例系数k的几何意义、等积转化，也可以构造一线三等角得两三角形相似的模型,其至用两直线垂直比例系数的乘积为一1,都有豁然开朗的感觉.
