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《中考数学复习指导：一道课本题目的赏析与应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一道课本题目的赏析与应用例题是教材的重要组成部分，也是数学课堂教学的重要组成部分，更是我们学会知识、形成技能的有效载体，课本例题具有很强的典型性、示范性、启发性，我们要发挥例题的价值，总结例题“模型”，这将会提高我们的教学效果，有助于对知识更深层次的认识，达到提高解题能力的效果.题目：为了测量停留在空气屮的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°,然后他向气球方向前进了50米，此时观测气球，测得仰得为40°.若小明的眼睛离地面1.6m,小明如何计算气球的尚度呢（精确到0.1m）?解
2、法一由题意知,图1ZCAD=27°,ZCBD=40°,AB=50,点A、B、C、D在一条直线上，CD丄AD.设BD=x,tan40°CD_CD~BD~~在RtACBD中，得CD=xtan40°；在RtAACD中，皿CDCDtan27=:—9AD无+50CD=(x+50)tan27°；由xtan40°=(x+50)tan27°x,zs50tan27°得兀=tan40°-tan27°•50tan27°•・CD=x=xtan40tan40°一tan27°利用计算器得CD+1.6^66.5(m).答：气球的高
3、度为66.5m.这道题还有一些其它的解法:解法二设BD=x.CDxtan40°运用tan27°=—,即tan27°=入⑻构建题目中的等量关系解决.ADx+50解法三设BD=x.用tan40°=—,即tan27°=（兀+刘）怡“27。构建题目中的等量关系解决.BDx解法四设CD=x.CDx借助tan27°=,AD=—:,ADtan27°tan40°=,BD=—-—,BDtan40°运用50+」一=」一构建题目中的等量关系解决.tan40°tan27°解法五设CD=x.CDx借助tan27°=——,AD=
4、,ADtan27°运用tan40°=——-——构建题目屮的等量关系解决.—-——50tan27°(1)(2)图2A图3分析本题抓住RtAADG与RtAAGF很容易提炼出基本图形,人树AB的咼度就是AG的长度加上测角仪的高度.二、把基本图形进行旋转和翻折变换例2（2012珠海）如图4,水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为300.求C处到树干DO的距离D图4CO
5、（结果精确到1米，参考数据：的~1・73,V2^1.41）.例3如图5,将45°的ZAOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重这类题目通过设未知数，抓住两个直角三角形和AB、BD、AD三者的关系可以从不同的方向构建等量关系得到解决.解法赏析之余，我们可以抽象出这样的一个基本图形：由于原图形是有一条相同直角边的两个直角三角形（如图2（1））,a＞卩、a的数值是已知的,充分抓住直角三角形构建关系，如果把ACBD沿CD翻折就得到另外一个基本图形（如图2（2））,这类基本图形在初中数学甚至中考中有着
6、广泛的应用.一、直接利用基本图形例1如图3,小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ZADG=30°,在E处测得ZAFG=60°,CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，馆~1.732）.合，0A与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm,若按相同的方式将37°的ZAOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm（结果精确到0.1cm,参考数据：sin37°~0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75）.分析把两题的
7、图形进行适当翻折、旋转变换，就可以构造出与基本图形相同的图形,很容易解决.图6三、作垂线段构造基本图形例4渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场，若渔政310船航向不变，再航行多远，离我渔船C的距离最近（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值）？分析本题可过点C作CD丄AB于D构造基本图形，把45°方向角转化为ZCAB=45°,把30°的角转化为ZCBD=60°,即能顺利地运用基本图形来解答.如图7,在ZXABC中,ZA=30°,ZB=
8、45°,AC=2,求AB的长.解过点C作CD丄AB于D,ZA=30°,AC=2®・・・CD=ACxsinA=2>/3x().5=a/3AD=AOsinA=2x/3x—=3.2在RtABCD中，ZB=45°,则BD=CD=V5・・・AB=AD+BD=3+>/5.说明本题通过过点C作CD丄AB于D,构造基本图形解答.例6如图8,某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处.求测量
