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《中考数学复习指导：一道课本习题的变式及其运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一道课本习题的变式及其运用一般来说，课本习题是经过专家学者精心设计出来的，其内涵丰富，解法典型，各地中考试题往往是从课本习题演变而来的.因此，我们要注意对课本习题进行挖掘和深化，从而帮助学生从题海中解脱出来，达成较强的应变能力.下面以一道课本习题为例，介绍它的变式及其运用.题目如图1,在AABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上,QM在边BC上.若BC=a,AD=b,且PN=2PQ,求矩形PQMN的长和宽(用含a、h的代数式表示).BQDMC图1CgXnfDKMEB图3分析本题主要是考查了相似三角形的性质和判定，
2、以及矩形性质的应用，关键是运用相似三角形的对应高之比等于相似比(解略)变式1将内接一个矩形变为内接1个正方形、2个正方形、…n个正方形，可得到下面的问题.例1在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3.(1)如图2,四边形DEFG为AABC的内接正方形，求正方形的边长；(2)如图3,三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于AABC,求正方形的边长；(3)如图4,三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于AABC,求正方形的边长；(4)如图5,三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于AABC
3、,请求出正方形的边长.解(1)由勾股定理，易得AB=5,r/设GF=G则有二由此得出CM=y.易证5CGFs—=^设正方形边长为®可得弊=需,•52x.60・・12-5-49*T(3)同上，设正方形边长为兀，可得12_~5~X3x60"・=■臂—,„125""-61，T(4)同上,设正方形边为■则有12——X5nx60•■・——^―■宜—I125'•12n+23*5变式2将内接1个矩形变为内接4个矩形，得到下面的问题.例2若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，矩形ABCD屮，BC=2AB,则称ABCD为方形.(1)设a,b
4、是方形的一组邻边长，写出a,b的值(一组即可)；(2)在AABC中，将AB,AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使这些矩形的边B
5、C
6、,B2C2,B3C3,B4C4的对边分别在B2C2,B3C3,B4C4,BC±,如图6所示.①若BC=25,BC边上的高为20,判断以BiG为一边的矩形是不是方形？为什么？②若以B3C3为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比？解(1)答案不唯一，如a=2,b=4.(2)①以B】C
7、为一边的矩形不是方形，理由是：.如图7,过A作AM丄BC于点M,交BG于点E,交场G于点交禺
8、G于点G,交dQ于点N,则AM丄B4C41AM丄B3C3,AM丄B2C29AM丄由矩形的性质，得BC//BxCy//B2C2//B3C3//BG,一/.△ABCss^AB2C2ssZVIB4C4,.二处二丄墮==2_…~BCAM=T9~BC~=AAf=T1B3C3__AG__±空二型二A.^BCAMTy~BC=AM=T'•・•AM二20,BC=25,EG=59B2C2~10,B3C3=15,B4C4=20,AE=49AH=8,4G=12,AN=16,・•・MN=GN=GH=HE=4,・・・B、Q=B2O=B3Z=B~K=4,即EG#2B
9、、Q,BQ#2BC,・•・以EG为一边的矩形不是方形.②•・•以B3C3为一边的矩形为方形，设力M•••4ABCs△433C3,B3C3=AG~BC二AM・・.MN=GN=GH二HE二导.当场G=2x存时涪=寻；当B,C,=知存时般=*.21综上所述，BC与BC边上的高之比是三或丄.36变式3将内接矩形变为内接1个圆，2个圆、・・・n个圆，可得到下面的问题.例3已知RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8.(1)如图8,若半径为门的OO1是RtAABC的内切圆，求m(2)如图9,若半径为「2的两个等圆OO］、002外切，且
10、OOi与AC、AB相切，OO2与BC、AB相切，求吩(3)如图10,当n大于2的正整数吋，若半径&的n个等圆。0
11、、OO2.…、00“依次外切，且。0
12、与AC、AB相切，OOn与BC、AB相切，OO2^003>…、OOn-!均与AB边相切，求w・图8图9解利用类似的方法，可得「1=2,变式4例410101*2=—，r=.72/?4-3将内接一个矩形变为内接动态矩形，可得下面的问题，如图11,在AABC屮，ZC=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在边BC上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H.(1)求证：—
13、；ADBC(2)设EF=x,当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；(3)当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合吋停止运动).设运动吋
