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1、一道课本习题的变式考法冯健广西柳城县龙美中学545200很多练习、习题、中考题都可以在课木中找到它的原型，只是在课木原题的基础上对题目的条件或结论作了一些变式，得到新的题目。下面仅以一道几何证明题进行例举分析。题目：（人教版数学课本八年级上册P58第口题）如图1,AABD与厶ACE都是等边三解形，求证：BE=DC。证明分析：根据已知条件用“边角边”定理，可以判定厶ADC^AABE,即有：BE=DC。一、形变而神不变图形的位置改变而条件不变。变式若将两个等边三角形旋转一定的角度后，得到如图2,其它条件不变。求证:BE二
2、DC。分析：用“边角边”定理同样可以证明△ADC^AABE,于是可以得到结论。变式2：（把AADB绕点A旋转一定的角度）如图3,AABD与AACE都是等边三解形，求证：BE=DC。分析：用“边角边”定理同样可以证明△ADC^AABE,于是可以得到结论。变式3：（把两个等边三角形放在同一条直线上，且在直线的同一旁）如图4,AABD与AACE都是等边三解形，求证：BE二DC。分析：证明的方法与上面一样，通过全等，得到对应边相等。变式4：(把两个等边三角形放在同一条直线上，口在直线的两旁)如图5,点B、A、C在同一条直线上
3、，AABD与AACE都是等边三解形，求证：BE=DCo证明的方法与前面一样。点评：题目的条件不变，通过两个等边三角形位置变换，重新再组合成新的题目，只要掌握好等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，这类问题便会迎刃而解，可达到举一反三，融合惯通的目的。二、形不变而神变题目的基本图形不变，而结论改变。变式5：如图6,点A、B、C在同一条直线上，AABD与AACE都是等边三解形，BE交DA于M,CD交AE于N,判断△AMN的形状。分析：易求得∠EAD=60°,于是可以人胆的猜想△AMN是等边三角形
4、，通过证明厶BAE^ADAC(SAS),可得：∠ABE=∠ADC,再证明△AMB^AAND(ASA),可得AM=AN,所以△AMN是等边三角形。总结:在图6中,蕴含有很三角形全等、多组线段相等、多个角是60°等结论，这里就不再一一例举。变式6：(12年张家界中考题)，如图7,已知线段AB=6,C、D是AB上两个点，且AC=DB=1,P是线段CD±一动点，在AB的同一-侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D吋，G点的移动路径为：o解析：如图8,分别延
5、长AE、BF交于点H,V∠A=∠FPB=60°,∴AH〃PF,•.•∠B=∠EPA=60°,∴BH〃PE,∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分，TG为EF的中点，∴G也为PH的中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN,VCD=6-1-1=4,∴MN=2,即G的移动路径长为2o点评：以上两题在原题的基础上对题目的结论作了变式，扩
6、大了习题的知识面，促进了知识点的迁移和融会贯通，拓展了学生的思路，培养了学生的观察力和想象力，激发学生的创新能力。三、神形皆变题目的条件和结论都有改变。变式7:题目（2012年江苏省扬州市中考题）如图9,线段AB的长为2,C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形AACD与ABCE,那么DE长的最小值是。分析：这道题在上面题0的基础上把条件中的两个等边三角形变为两个等腰直角三角形，结论也相应的变化了。解题思路（构建二次函数关系求解）如图9,连结DE,可设DC=x,则可用含x的代数式表示AC
7、、BC、CE的长度，在直角三角形DCE中运用勾股定理，把DE的长转化为二次函数的解析式，求出其最小值为1即可。思路2：（“利用垂线段最短”这一性质求解）如图10,作DF⊥AC于F,EG⊥BC于G,DH⊥EG于H,则有，四边形DFGH是矩形，则DH=FG=AB=1,明显DE≥DH,所以DE的最小为1。变式&如果把这题的两个等腰直角三角形AACD与ABCE又换成两个等腰三角形，其它条件不变，DE的长还存在最小值吗？分析：如图11,利用上面的思路2,很易求得出DH的值为1。总结：这种解法
8、具有一般性，可以有以下结论：如图12,点C为线段AB的一个动点，分别以AC、BC为底边在AB的同一侧作两个等腰三角形AACD与ABCE,那么DE的长存在最小值，且最小值为AB长度的一半。这类题目主要考查学生基本概念、基础知识的运用，对题目及图形的分析能力。这要求我们在平吋的教学中，除了培养学生的解题能力外，还要培养学生的变式能力。它比纯解决问题
