中考数学复习指导：一道几何旋转变换题的变式训练

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1、一道几何旋转变换题的变式训练如图，分别以△ABC的边MB、/C为一边向外作正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE、BG。求证：BG=CE变式一：条件不变、增加探究结论（2）观察图形猜想CE与BGZ间的位置关系，并证明你的猜想。（3）图中哪个三角形是市哪个三角形变换得到？请说出是怎样的变换?变式二：图形旋转，探究原结论（4）正方形AEDB绕点/逆时针方向旋转，使/E与/G重合时，如图（1）上述两个结论是否成立?（5）继续旋转到如图（2）位置，上述两个结论是否成立？变式三：图形旋转，探究新结论(6)如图(2),连结QF，求CE:BG

2、:DF的值.变式四：添加条件，探索新结论如图，AB=\,AC=7.连结EG,求5C2+£G2的值变式五：改变图形，探究原结论把“正方形AEDB和正方形MFG”改为“矩形4EDB、ACFG(长宽不等)"且也二务，线段CE、BGAEAB有怎样的关系呢？变式六：改变图形，挖掘内在联系如图，分别以△ABC的边/〃、MC为一边向外作正三角形力別)和正三角形ACE,连结CD、BE。(1)求证：BE=DC(2)求直线CQ与直线BE的所夹锐角变式七：根据结论，探究条件如图，在△MBC中，分别以ABAC.BC为边在3C的同侧作等边三角形ABDAC

3、E.BCF(1)求证：四边形D4EF是平行四边形；(2)探究下列问题①当满足什么条件时，四边形DAEF是矩形？②当△/BC满足什么条件时，四边形ZMEF是菱形？③当△/BC满足什么条件时，以D,4,E,F为顶点的四边形不存在?变式八：改变图形，冲击中考题（义乌市中考题）如图1,四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图屮线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段QE的长度关系及所在直线

4、的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度得到如图2、如图3情形•请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.BCE图1AD图3（2）将原题中正方形改为矩形（如图4一6），kAB=a,BC=b,CE=ka,CG=kbb,k>0）,第⑴题①屮得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立,以图5为例简要说明理由.n图40图6(1)在第(2)题图5中，连结叽BE,且心，耳/<=-，求防+"的值.变式九：改变图形，掌握中考题(2013年山东潍坊)如图Z10-4,将一个

5、边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C按顺时针旋转至CEFD,旋转角为a.⑴当点D恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；(2)如图Z10-5,G为BC中点，且0°

6、B=AC^,顺次连结/、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.变式十：根据图形或变式图形求面积(1)如图，A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7和11则△CDE的面积等(2)如图，分别以Rt/ABC的三边向形外作正方形ABGH.BCEF、ACDI,若直角边BCF,AC=2f则六b边形DEFGHI的面积是(1)如图，直线上有三个正方形°、b、c,若a、c的面积分别为5和11,则b的面积为()A.4C.16D.55(2)在直线/上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个

7、正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S］、$2、S3、S4,则S{+S2+S3+S4=.(5)如图，梯形/BCD屮，AB//DC,Z4DC+ZBCD=90。,且DC=2AB,分别以D4、AB.8C为边向梯形外作正方形，其面积分别为S?、Sy则SyS3之间的关系是.变式十二：图形改变，探究定点定值问题如图，已知C为定线段外一动点，分别以MB、为边在△MC外作正方形C4DF和CBEG,求证：不论点C的位置在力3的同侧怎样变化，线段DE的屮点M为定点。B