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《中考数学复习指导：关于一道四边形几何题的变式探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、关于一道四边形几何题的变式探究原题如图1,四边形ABCD是直角梯形，ZB=90°,AB=8cm,AD=24cm.BC=26cm.点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其屮一个动点到达端点时，另一个动点也随Z停止运动，从运动开始,经过多少时间，四边形PQCD成为平行四边形？成为等腰梯形？一、解法的研究解法1如图1.・.・PD〃CQ,・•・当PD=CQ时,即24-t=3t且3tW26及tW24,四边形PQCD成为平行四边形.即t=6吋，四边形PQCD成为平行四边形.如图2,过点P作PF±BC于点F,过点D作DE丄CB于点E.•・・PF=
2、DE,ZPFQ=ZDEC=90°,・••当QF=CE时，APFO与ADEC全等，・••当QF=CE时，PQ=DC.又・.・PD〃CQ,・••当QF=CE时，四边形PQCD成为等腰梯形，.*.1-(26-31)=26-24且3tW26及tW24,四边形PQCD成为等腰梯形，即t=7时，四边形PQCD成为等腰梯形.图2解法2过点P作PF丄BC于点F,过点D作DE丄CB于点E・•・・PF=DE,ZPFQ=ZDEC=90°,・••当QF=CE时△PFQ与ZXDEC全等，ZPQF=ZDCE,PQ〃CD.又・.・PD〃CQ,・••当QF=CE时，四边形PQCD成为平行四边形，26--3/二26-24貝
3、3/W26及tW24,四边形PQCD成为平行四边形.即"6时,四边形PQCD成为平行四边形.如图1,连结PC、连结QD.vPD//CQ,:.当PC=DQ时,四边形PQCD成为等腰梯形.而CP='/丽+CF?==/64+(26-i)2,QD=YQE2+DE2=+QE2=/64+⑶-2)2,・•.当/“+(267尸=、/"+⑶亠尸,且3tW26及tW24时，四边形PQCD成为等腰梯形，即t=7时，四边形PQCD成为等腰梯形.解法3如图1,过点P作PF丄BC于点F,过点D作DE丄CB于点E,则CD=+CE2=J皿+CF=a/64+4=,PQ=JqW+PF?=^QF1+AB2=/J-(26-3t)
4、『+64.•・•PD//CQ,.・.当CD=PQ且PD=CQ且3tW26及tW24时，四边形PQCD成为平行四边形.即t=6时，边形PQCD成为平行四边形.・・・PD〃CQ,・••当CD=PQ且PDHCQ且3tW26及tW24时，四边形PQCD成为平行四边形.即t=7时，四边形PQCD成为等腰梯形.解法4以B为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，以1厘米为长度单位建立直角坐标系.则D(24,8)C(26,0),过点C和点D的直线所对应的一次两数的解析式为y=—4x+104；过t秒后Q(26-3t,0),P(t,8),过P和Q的直线所对应的一次函数为8&。y=x+8.'4—26At
5、-26TPD〃CQ,Q・••当=-4,且3tW26及tW24时，4/-26四边形PQCD成为平行四边形.即t=6时，四边形PQCD成为平行四边形.Q・••当石±=且3tW26及tW24时，四边形PQCD成为等腰梯形.即t=7时，四边形PQCD成为等腰梯形.解法5如图1,过点P作PF丄BC于点F,过点D作DE丄CB于点E.tan乙DCE二DE：CE二8：2二4,tan乙PQF=PF：QF=8：[(26-3t)-z]・•・•PD//CQ,・・・当tan乙DCE=tan乙PQF,且AP＜BQ且3/W26及£W24时,四边形PQCD成为平行四边形.即t=6时,四边形PQCD成为平行四边形.如图2,
6、过点P作PF丄BC于点F,过点D作DE丄CB于点E•'tanZ.DCE=DE:CE二8：2=4,tan乙PQF=PF：QF=8：[t-(26一3t)].vPD//CQt:.当tan乙DCE=tan/PQF且＞%＞且3/W26及tW24时，四边形PQCD成为平行四边形.即t=7时，四边形PQCD成为等腰梯形.评注以上五种解法有一个共同的特点：仔细观察图形，而后根据相关原理推导出关于t的方程，而后求出t,其中都使用了“函数与方程的思想”.二、变式的研究变式1如图1,四边形ABCD是直角梯形，ZB=90°,AB=8cm,,AD=24cm,,BC=26cm.点P从点A出发，以lcm/s的速度向点D
7、运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其屮一个动点到达端点时，另一个动点也随Z停止运动，从运动开始，经过多少时间，P、Q、C、D四点同在一个圆上.变式2如图1,四边形ABCD是直角梯形，ZB=90°,AB=8cm,AD=20cm,BC=26cm.点P从A出发，以lcm/s的速度向点D运动；点Q从点C同吋出发，以lcm/s的速度向点B运动，其屮一个动点到达端点时，另一个动点也随Z停止运动，从运动开始,是否
