浅谈圆的切线论文

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1、浅谈圆的切线摘要：本文主要讲述切线的性质和判定，从定义、定理、例题等方面加以论述。关键字：切线圆垂直半径性质观近儿年中考数学试题，不难发现与切线冇关的题冃呈越来越多的趋势，因此冇必要对与切线有关的知识做一下归纳，下面从四个部分来讲述。一、切线定义直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。二、判定切线的方法与题型判定一条直线是圆的切线有三种悄况：1、利用定义判定当从题目己知条件中可以判断直线与圆只有一个公共点（但并不知道公共点的具休位置），这时利用切线定义判定

2、这条肓线是圆的切线。使用这种方法的题型一般用反正法证明，这种类型不常见。2、运用切线判定定理切线判定定理：经过半径的外端并垂直于这条半径的直线是関的切线。使用这种方法的题型是从题目己知条件中可知直线过圆上一个己知点，这种题辅助线做法是：连接已知点和圆心的圆的半径，然后证明半径与总线垂直，利用切线判定定理就能说明直线是圆的切线。这种方法简称“连半径，证垂直”。例1、如图1,正方形ABCD是O0的内接正方形，延长BA到E,使AE=AB,连接ED,求证：直线ED是＜30的切线。证明：连接OD・・・四边形AB

3、CD为正方形，AE二AB・・・AE二AB二AD,ZEAD=ZDAB=90°・・・ZEDA二45°・・・Z0DA=45°（因0是正方形的中心）・•・Z0DE二ZADE+Z0DA二90°・•・直线ED是0O的切线。3、运用圆心到直线的距离（d）与圆的半径（「）相等，即dn；（图1）使用这种方法的题型是从题目已知条件中不能判断直线与圆有公共点，这种题辅助线做法是：过圆心做直线的垂线，然后证明垂线段与半径相等，利用d=i•就能说叨直线是圆的切线。这种方法简称“做垂直，证半径”。例2、如图2,AB是OO的直径，

4、DE切＜30于C,AD丄DE,BE丄DE,求证：以DE为直径的圆Lab相切。证明：如图，过C作CF丄AB于C,连接AC、OC、BCVDE为切线又TAD丄DE,BE丄DE・・・AD〃OC〃BETAO二BO・・・DC二CE（作出以DE为直径的OC）VAB为直径・•・Z5+Z3=90°又VZ1+Z4=9O°Z1=Z3AZ4=Z5•・•Z5+Z2二Z1+Z4二90°AZ1=Z2乂VAC=AC・・・ACDA^ACEA・・・DC二CF・••以DE为直径的圆与AB相切。三、一条切线的性质当圆只画了一条切线时，这条切

5、线具有如下几条性质：（其屮第3、6条比较常用）1、由切线定义知：切线和圆只冇一个公共点；2、圆心到切线的距离等于半径（既d=r）；3、切线性质定理：切线垂直于过切点的半径；4、切线性质定理推论1：经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、切线性质定理推论2：经过切点垂肓于切线的直线必过圆心：6、过切点引一条弦，就可以用弦切角定理及其推论；四、二条切线的性质由于一个闘的两条切线只冇相交与平行两种位置关系，所以两条切线的性质也为两条:1、当两条切线平行时，两切点的连线所得的线段是圆的直径；例3、已知：如图3,

6、直线AB、CD分别切OO于E、F两点，H.AB〃CD（图3）求证：EF为的盲径。证明：连接OE、OFTAB切G>O于E・・・0E丄AB同理：OF丄CD又•・・AB〃CD・•・OF丄AB・•・E、0、F三点共线即EF为00的直径2、当两条切线相交时，就可以用切线长定理；例4、如图4,直角梯形ABCD中,ZA=ZB=90°,AD//BC,AD小于BC,AD二6cm,内切圆直径为8cm,则四边形ABCD的面积为多少cm?解:连接OK、EG,过D作DF丄BC于F,则DF=EG=8cm・・•四边形BGOK为正方

7、形・・・BG=AE=4・・・DE二6-4二2设GC=x,则FC=x-2,DC=x+2在RTADEC中，D『+FC2=DC2—82+(x-2)2=(x+2)2®®Ax=8(图4)•'•S四边形abcd=(6+8+4)*8/2=72(cm)总之，与圆有关的切线问题上而从定义、定理、题型、解法等方而进行了讲解。这是我儿年来的经验总结，现做以归纳整理，希望它能对同学们的学习冇所帮助。参考文献：1、《数学义务教育新课程标准实验教科书》2006年人民教育出版社；2、《金考卷》新疆青少年出版社；3、《全日制义务教育

8、数学课程标准》(试验稿)2001年7月北京师范大学出版社；4、《五年中考三年模拟》首都师范大学出版社；5、《月考题》陕西师范大学出版社。