24.2圆的切线

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1、《圆的切线》素材珠海市斗门区第四中学卢燕英【例1】.如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线. 【例2】.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于点D,以点D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明AC是⊙D的切线.一、运用技巧类型一：“有交点，连半径，证垂直”．1.如图，AB=AC，AB为⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M．求证：DM与⊙O相切．类型二：“无交点，作垂直，证半径”．2．如图，已知OC平分∠AOB，D是OC上任一点，⊙D与OA相切于点E．求证：OB与⊙D相切．例3　已知：△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，

2、腰AB与⊙O相切于点D.　　求证：AC是⊙O的切线．二、巩固练习1．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q作⊙O的切线交OA的延长线于R.求证：△PQR为等腰三角形.2．拓展题：如图，AB是⊙O直径，弦CD∥AB，连接AD，并延长交⊙O过B点的切线于E点，作EG⊥AC交AC的延长线于G点.求证：AC=CG.4.实战中考：（1）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，D是⊙O上一点，且，CE⊥DA交DA的延长线于点E.①求证：∠CAB=∠CAE;②求证：CE是⊙O的切线；③若AE=1，BD=4，求⊙O的半径长.（2）如图，⊙O是△ABC

3、的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于D，AB交OC于E.①求证：AD∥OC；②若AE=，CE=2.求⊙O的半径和线段BE的长.三、快乐大比拼（作业）1.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，在CD上有点N满足CN=CA，AN交⊙O于点F，过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E（1）求证：EM是⊙O的切线；（2）若，AN=，求⊙O的直径长度（3）在（2）的条件下，直接写出FN的长度