切线的概念、切线的判定和性质 (4)

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1、直线和圆的位置关系（2）学习目标1、理解切线的判定定理2、理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题.重难点、关键1．重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．2．难点与关键:点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价．课堂教学过程新课引入：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，（1）当_______直线l和圆O相离；（2）当_______直线l和圆O相切；（3）当_______直线l和圆O相交．教材学习认真阅读课本第97至98页的内容，完成下面练习在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA,则圆心O

2、到直线L的距离是多少？直线L和⊙O有什么位置关系？答：圆心O到直线L的距离是＿＿＿＿＿.直线L是⊙O的＿＿＿切线的判定定理：经过____________并且_______于这条半径的的直线是圆的切线.定理的几何语言：如图∵OA是⊙O的____，OA＿＿L，∴直线是切线．1、已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？（用尺规作图）作法：1、连接OA;2、过点A作直线l与OA垂直。直线l就是所求作的切线，如图：２、如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．在⊙O中，如果直线L是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定

3、垂直？切线的性质定理：圆的切线_______经过切点的＿＿＿＿.定理的几何语言：如图，∵直线是⊙O的切线，点A为＿＿＿＿点，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．如图，AB是⊙O的直径，直线L1,L2是⊙O的切线，A、B是切点，L1,L2有怎样的位置关系？证明你的结论.例1如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线分析：要证AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是＿＿＿＿＿＿＿就可以了.而OD是⊙O的半径，则要证OE=OD.证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E,连接OD,OA∵AB与⊙O相切于点D∴__________

4、_____.又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点∴_____________＿＿＿＿.（）∴_____________.（）即：OE是⊙O的半径∴AC经过⊙O的半径OE的外端E，OE⊥AC∴AC是⊙O的切线()．及时归纳：证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：(1)当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”；(2)当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径”练一练：直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.本节课归纳小结1、切线的判定定理：经过__________并且_______________直线是圆的

5、切线.定理必须满足两个条件：①__________________，②____________________．2、切线的性质定理：圆的切线_______经过切点的______.