切线的判定和性质 (4)

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1、切线的判定教学设计教学目标1.知识与技能:能判定一条直线是否为圆的切线.会作三角形的内切圆.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力.2.情感与价值观要求经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.经历探究圆与直线的位置关系的过程,掌握图形的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题.教学重难点探索圆的切线的判定方法.教学过程一、教师导学复习1.直线与圆的位置关系3种:相离、相切和相交.2.识别直线与圆的位置关系的方法:(1)一种是根据定义进行识别:直

2、线l与☉O没有公共点,直线l与☉O相离.直线l与☉O只有一个公共点,直线l与☉O相切.直线l与☉O有两个公共点,直线l与☉O相交.(2)另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的数量比较来进行识别:d>r,直线l与☉O相离;d=r,直线l与☉O相切;d

3、:已知直线l是☉O的切线,切点为A,连接0A,你发现了什么?第1题图4第2题图活动2:画☉O及半径OA,画一条直线l过半径OA的外端点,且垂直于OA.你发现直线l与☉O有怎样的位置关系?为什么?活动3:P98例1学生分组讨论:根据上面的判定定理,如果你要证明一条直线是☉O的切线,你应该如何证明?应分为两步:(1)说明这个点是圆上的点;(2)过这点的半径垂直于直线.三、巩固练习1.圆的切线　　　　过切点的半径. 2.一条直线若满足①过圆心,②过切点,③垂直于切线这三条中的　　　　两条,就必然满足第三条. 四、能力展示已

4、知:如图,A是☉O外一点,AO的延长线交☉O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30.求证:直线AB是☉O的切线.小结辅助线作法:1.有点连圆心,证垂直;2.无点做垂线,证相等.五、总结提升1.切线的性质定理;2.切线的三条判定定理;3、常见辅助线.六、作业布置当堂检测1、下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线4COA2、已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆

5、上,且AB=BC,∠A=30.求证:直线AB是⊙O的切线.3.：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。六.课后作业1、如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为()A.B.C.2D.42、如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于()A．B．c．2D．23、如图5，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半

6、径为6cm，则弦AB的长为_______cm．4、如图AB为⊙O的弦，BD切⊙O于点B，OD⊥OA，与AB相交于点C，求证：BD＝CD。2、如图①，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。图中互余的角有（）A1对B2对C3对D4对5、如图②，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（）ABCD6、已知：如图③，直⊙O线BC切于点C，PD是⊙O的直径∠A=28°,∠B=26°,∠PDC=4DECAOB7、已知：如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点．求证：是的切线．

7、8.如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，（3）若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长。4