圆的切线的判定和性质 (4)

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1、圆的切线的判定和性质教学设计教学目标：　　1、使学生深刻理解切线的判定定理和切线的性质定理．2、使学生学能灵活运用切线的判定定理和切线的性质证明问题．3、通过判定定理和切线性质的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，进一步提高学生学习的主动性和积极性．　教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用．　教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．教学过程设计（一）复习、发现问题　　1．直线与圆的三种位置关系　　在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什

2、么关系?　　２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）　　图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?　　如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．　　发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．　　（二）切线的判定定理：　　1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

3、．　　2、对定理的理解：　　引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．　　请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．　　图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．　　从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．（三）应用定理，强化训练'　1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．　　求证：直线AB是⊙O的切线．　　分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。　　证明：连结0C　　∵0A＝0B，

4、CA＝CB，”　　∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．　　∴AB⊥OC．∴AB是⊙O的切线．练习11.如图，AB是⊙O的直径,∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.证明:∵∠ABT=45°，AT=AB，∴∠ATB=∠ABT=45°.∴∠TAB=180°－∠ATB－∠ABT=90°.∴TA⊥OA.∵OA是⊙O的半径，∴AT是⊙O的切线.（四）思考如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）　　2、归纳：（引导学生完成）　　(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）　　(2)切线和圆心

5、的距离等于圆的半径；　　猜想：圆的切线垂直于经过切点的半径．　　引导学生应用“反证法”证明．分三步：　　(1)假设切线AT不垂直于过切点的半径OA，　　(2)同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，OM＜OA这条半径．则有直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和⊙O相交与题设相矛盾．　　(3)承认所要的结论AT⊥AO．　　切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．　　指出：定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直．（五）应用举例，强化训练．2.如图，AB是⊙O的直径,直线MN和直线CD和⊙O相切与A,B,求证MN∥CD　证明：∵MN切⊙O于A，AB为⊙O直径　

6、　　∴MN⊥AB　　　∵CD切⊙O于B，B为半径外端　　　∴CD⊥AB，　　　∴MN∥CD．　　　　　练习2求证：如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点的线段是直径。　　已知：AB、CD是⊙O的两条切线，E、F为切点,且AB∥CD　　求证：连结E、F的线段是直径。　　证明：连结EO并延长　　　∵AB切⊙O于E，∴OE⊥AB，　　　∵AB∥CD，∴OE⊥CD．　　　∵CD是⊙O切线，F为切点，∴OE必过切点F　　　∴EF为⊙O直径（六）小结切线的判定1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．　　2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方

7、法：　　(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。　　(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．(3)根据切线的判定定理来判定．切线的性质　　(1)切线和圆有唯一公共点；　　(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；　　(3)切线垂直于过切点的半径；（七）作业