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1、义务教育课程标准实验教科书九年级上册切线的判定和性质直线和圆的位置关系有几种？知识回顾⑴相离；⑵相切；⑶相交；dr用数量关系如何来判断？．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?动手画一画：画一个⊙O，在⊙O中任意画一条半径OA，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA.Al探究一o思考：（1）所画的直线l满足哪些条件？（2）这样画出来的直线l和⊙O有什么位置关系？为什么？1、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、条件：(1)经过半径外端；一、圆的切线：知识归纳(2)垂直于这条半径．∵l⊥OA，且l经过半径的外端A点∴直线l是⊙O的切线●O┐Al切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线∵OA是⊙O的半径，直线l⊥OA于A∴直线l是⊙O的切线lAO例1、如图,已知⊙O上一点A,过A作⊙O的切线?(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA．注意：观察所作出的切线,具有两个特征了吗?OAl作法:1)连结OA.2)过点A作OA的垂线l则直线l就是⊙O的切线┐生活中的问题下雨天你快速的转动雨伞,转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出的
3、？砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？·转动的雨伞上的水滴,砂轮转动时的火花都是沿着圆的切线的方向飞出去的。1.经过半径外端的直线是圆的切线（）2.垂直于半径的直线是圆的切线（）3.经过半径的一端并垂直于这条半径的直线是圆的切线（）判断下列命题是否正确.练一练ooooooABCO例1如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是⊙O的切线.做一做AlO如图,如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?观察与思考探究二猜想：直线l⊥OA证明：假设OA与l不垂直.过点O作OM⊥l,垂足为M.因此
4、，假设不成立，即l⊥OA.根据垂线段最短的性质，得OM＜OA,即圆心O到直线l的距离小于半径OA，所以直线l与⊙O相交,这与已知“l是⊙O的切线”矛盾.M切线的性质∵直线l是⊙O的切线，A为切点∴直线l⊥OA圆的切线垂直于过切点的半径lAO过切点垂直于切线的的直线必过圆心例2如图，⊙O中，AB切⊙O于点C，且OA=OB.求证：AC=CB.做一做ABCO例1如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是⊙O的切线.例2如图，⊙O中，AB切⊙O于点C，且OA=OB.求证：AC=CB.ABCO连半径证垂直连半径得垂直如图：AB为⊙O的
5、直径，C为⊙O点．AD⊥CD,AC平分∠DAB.求证:CD是⊙O的切线.变式练习在上题中若将结论“CD是⊙O的切线”与条件“AC平分∠DAB”互换，其他条件不变,该如何证明.练一练ADCBO自我检测1、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？O●ABCD2、如右图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E。那么，OB是⊙D的切线吗？请说明理由。ECD●ABOF┐3、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD求证：DC是⊙O的切线ADCB
6、O（（（（1342证明：连接OD∵OA=OD∴∠1=∠3又AD∥OC∴∠1=∠2，∠3=∠4∴∠2=∠4∵OD=OB,OC公共∴△OCD≌△OCB∴∠ODC=∠OBC∵BC与⊙O相切∴∠OBC=900∴OD⊥DC∴DC是⊙O的切线拓展应用二∴∠ODC=9001、切线的判定定理：条件：一条直线：(1)经过半径外端(2)垂直于该半径；∵直线l是⊙O的切线，点A为切点知识问答●O┐Al符号：圆的切线垂直于经过切点的半径。∴l⊥OA∵l经过⊙O上的A点，且l⊥OA∴直线l是⊙O的切线条件：符号：结论：结论：这条直线是圆的切线一条直线是圆的切线这条直线：（1）经过切点
7、（2）垂直于半径经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、切线的性质定理：善于总结是学习的前提条件1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)只有一个公共点；(2)d=r(3)过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；2、圆的切线有什么性质？（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。(1)只有一个公共点；(2)d=r3、解决切线问题时如何添加辅助线呢？（1）若直线与圆公共点明确时：连半径证垂直；（2）若直线与圆公共点不确定时：作垂线证半径。（3）若直线和圆相切于某个点时：连半径得垂直。相信自己———有付出就有回报
