《圆的切线的判定和性质》

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1、圆的切线的判定和性质陆河县河城第二中学叶丽芝学习目标：理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．重（难）点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目：学习流程一、复习旧知：1、直线与圆的位置关系2、直线与圆相切有哪几种判断方法？二、图示与问题引入新课问题：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?三、探索切线的判定定理5问题：在圆O中，经过半径OA的外端点A作直线BC⊥OA观察：（1）圆心O到直线AB的距离是多少?（2）直线BC与圆O有什么位置关系？

2、为什么？切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为⊙O的半径BC⊥OA于A判断：1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）提醒：利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于

3、这条半径的直线是圆的切线。四、探索切线的性质定理思考：如图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．5几何语言∵直线l是⊙O的切线，A是切点∴直线l⊥OA.五、例题讲解：例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.例2如图,△ABC中，AB＝AC，O是BC中点，⊙O与AB相切于E.求证：AC是⊙O的切线．要点归纳：证切线时辅助线的添加方法(1)有定点，连半径,证垂直;(2)无定点，作垂直,证半径有切线时辅助线添加方法(1)见切点，连半径，得垂

4、直.六、课堂练习1.如图所示，A是⊙O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与⊙O的位置关系是.2.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°53.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.求证:PE是⊙O的切线.七课堂小结：八、课后思考：已知AB是⊙O直径，BC是⊙O切线，AC交⊙O于点D，点E是BC的中点。求证：DE是⊙O的切线5九、课后作业：课本第98页第1题5