广东省中山市普通高中2017高考高三数学第一次模拟精选试题：数列03含答案

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1、设'=Q+l）d+l）数列03数列4｝的的项和为。求证：珂.解：（1）由已知，得彳q++色二7,（4+3）+（。3+4）=3d解得a2=2.设数列｛色｝的公比为q,则/•%=—,a3=a^q2=2q.q由S3=7,可知？+2+2q=7,q•*•2g~—5q+2=0,解得q}=2,%=£•由题意，得q>l,・・・q=2.5分••6Z

2、—1•故数列a｝的通项为ay7分（2心+1）（2”+1）11—2心+1一2〃+111分・•・S”r_ii_^d+i'+i丿<_if+id+i丿‘]__”+1一2"+1丿liiii—v——1+12"+122"+1214分【说明】考查

3、了等差数列、等比数列的概念及其性质，考查了数列求和的“裂项相消法〃；考查了学生的运算能力和思维能力.7、已知Sn是数列｛%｝的前门项和，且Q］=l,nan^=2Stl（neN*）.（1）求a2,a3,a4的值；（2）求数列｛%｝的通项陽;（3）设数列｛亿｝满足亿二,求数列｛仇｝的前71项和：（〃+2）色解：(1)由a}=.nan^=2Sn(neN"：)得a2=2a}=2,（1分）a3=S2=ax+a?=3，（2分）由3q=2S3=2(q+a?+。3)得勺=4（3分）(2)当”>1时，itlnan^=2Sn①，得(n-l)an=2Sn^②(4分)①一②得叫汁］

4、一（川一i）an=2（S”一S”_］），化简得nan^-（/?+l）an9（5分）〃+1n（6分）（7分）以上5-1)个式子相乘得a”=2x-x...x-^-=h(/?>1)(8分)"2n-又a〕=1,an=h(hgM)（9分）(3)b=⑺+2)色2_1__1(n+2)〃nh+211111111111—I11132435n-2nn-〃+1nn+2（12分）_1+j___132n+3_2_h+Tn+2_2~(/?+l)(/7+2)（14分）8、数列｛匕｝的前n项和为S”=2q”-2,数列｛仇｝是首项为坷，公差不为零的等差数列，且b血,»成等比数列.(1)求a

5、A,a2,a3的值;（2）求数列｛色｝与｛仇｝的通项公式;(3)求证：如+色+空+…+如＜5.aa2a3an解析：(1)VSn=2an-29当〃=1时，q=2a、一2,解得=2；当n=2时，S°=坷+色=2色—2,解得⑦=4；当n=3时，S3=q+。2+冬=2色一2，解得色=8・3分(2)当mn2时，an=S”-S叶=(2q?—2)—(2q“_]—2)=2ctn—2a”_],5分得色又坷=S

6、=2®—2,q=2,・・・数列｛色｝是以2为首项，公比为2的等比数列,所以数列｛色｝的通项公式为色=27分厲=条=2,设公差为d,则由b血叽成等比数列,得(2+2d

7、)2=2x(2+10〃),解得d=o（舍去）或d=3,所以数列｛bn｝的通项公式为氏=3n-l.10分(3)令7；=久+冬+2+・..+'a''an2583/?-1二刁+去+〒+•••+亍8+・・・+2-11分两式式相减得33瓷=2+歹+尹2（1-丄）・・・7>2+2尹一址1=5-注1-丄2+・・・+33,7-•2“-i2"2"13分又空艺>0,故7；v5.2"9、已知数列｛色｝的前n项和为S”，且匕是S”与2的等差中项，而数列｛仇｝的首项为1,俵+】-仇-2=0・⑴求4和勺的值；（2）求数列｛an｝9他｝的通项％和亿;⑶设c—也，求数列匕｝的前n项和7；。

8、H：II<仏尼的爭首"「j分/.a严S]=2a、■2•解弄佈=2•倚十幻=£=2勺一2♦«41分(2)•/SA=2a,-2

9、0分因此・・•・-7>lx2*(2x2'+2>c2、+…2x2・)-(2h-1)2"・'M分IW：-7；="2仇2'#2的1・・2^)_(2»_1)2”：=2+‘0-2二_(2”-】)2切门分I■2・••耳=(2/1・3)2勿+6R分25=1——(z?gTV*)o10.已知数列｛色｝的前n项和为S〃=-m2--/?+5,c〃〃22〃（1）求数列｛色｝的通项公式;（2）若＜0（沱N*）,则称i是一个变号数，求数列｛c”｝的变号数的个数;（3）根据笛卡尔符号法则，有：若关于实数X的方程吗才斗©—*1"1十…〜坷/+4声=0的所冇素数均为实数,则该方程的正根的个数等

10、于｛%｝的变号数的个数或比变号数的个数