广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：三角函数03含答案

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1、三角函数0331、在MBC中，若B=60°,AB=2,AC=2^3,K'JAABC的面积是・【答案】2^/3r旳+厂*I

2、•「宀询ACABABsinB2sin601„［解析】由正弦定理=—得sinC==,=—=—,因为AC>AB,sinBsinCAC2<32所以Co,q>o,侧<兰）的图像与轴的交点为（0,1）,它在）'轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（兀0,2）和（x°+2兀2）・（1）求/（兀）的解析式及兀的值;（2）若锐角0

3、满足cos&=

4、,求/（4<9）的值【答案】解：（1）由题意可得A=2,-=27r,T=47i,—237t7TfM=2sin(-x+(p)./(0)=2sin0=1,由

5、°

6、<三，-(P=~・226/1、f(x)=2sin—x+—5分126丿/(兀)=2sin(+兀o+—)=2,所以*兀+~=2刼+中,兀0=伽计丰伙6Z),又•••兀。是最小的正数，・••勺二互;3(2)'：Oe(0,—),cossi=23310分14分/.cos2&=2cos26-=,sin2^=2sin&cos&=°,99/(46>)=2sin(2&+-)=^3sin2&+cos20=@°血7%7633

7、、在屮，角a8,C的对边分别为a,b,c,且AfB,C成等差数列.(1)若ABBC=-3,且/?=3血，求d+c的值；(2)若M=^SmA，求M的取值范围.1cosA【答案】解：(1)TmB、C成等差数列，•••2B二A+C,又A+B+C=/r,B=—,2分3—-—--由AB・BC=_3得，c-acos—=—3,ac=6①4分3又由余弦定理得b2=a2+c2-2fz(?cos—,18=a2-vc2—acfa2+c2=24②6分由①、②得，a+c=68分(2)M=爲1sinA=75cosA-sinAcosAJT=2sin(亍-A)由(1)得B=-f:.A+C=—,33由C=—-

8、A>0MA>0,可W0

9、inBcosA(2)若A=60°,则smA=¥，cosA=

10、,3"屁得血斗C,-57分可得sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=10分5j3xl938-由正弦定理一^—=—@—=_^—得sinAsinBsinCa=―-——sinA=VT9,b=―-——sinB=214分sinCsinC•J—I•—35^已知m=(2cosx+2V3sinx,1),n=(cosx-y),满足mn=0,(1)将y表示为x的函数/(x),并求/(兀)的最小正周期；A(2)已知a,b,c分别为AABC的三个内角A.B.C对应的边长，若/(%)

11、=2,求b+c的取值范围.【答案】(I)由m-n=0得2cos2x+2a/3sinxcosx-y=02分即y=2cos22^3sinxcosx二cos2x+V3sin2x+1二2sin(2x+—)+14分6所以/(x)=2sin(2x+-)+l,其最小正周期为龙.6分6A(II)因为/(x)

12、2分3336•••Be(0,—),・•・sin(B+—)g(丄,1],b+ce(2,4]362所以b+c的取值范围为(2,4]14分36、已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx),xeR.(1)请指出函数/(x)的奇偶性，并给予证明;(2)当xw时,求/G)的取值范围.4i・(【答案】解:兀4丿竺绅2卄兰+丄2介)2/./(%)是非奇非偶函数.(3分)(3分)(2)由兀w0,-,<2x+—<—,-