广东省广州市普通高中2020高考高三数学第一次模拟试题精选 数列03 含答案.doc

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1、数列031、已知数列的递推公式为（1）令，求证：数列为等比数列；（2）求数列的前n项和.【答案】（1），又，所以（），所以，数列是以1为首项3为公比的等比数列．6分（2），8分所以数列的前n项和=．2、已知数列满足．（1）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1），……2分为等差数列．又，．……………………………………………4分．………………………………………………………………………6分（2）设，则3．．…………………10分．．…………………14分3、若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列．

2、如：若则是公差为的准等差数列．（1）求上述准等差数列的第项、第项以及前项的和；（2）设数列满足：，对于，都有．求证：为准等差数列，并求其通项公式；（3）设（2）中的数列的前项和为，若，求的取值范围．【答案】解：（1），（2分）（4分）（2）①②②-①得．所以，为公差为2的准等差数列．（2分）当为奇数时，；（2分）当为偶数时，，（2分）（3）解一：在中，有32各奇数项，31各偶数项，所以，（4分），．（2分）解二：当为偶数时，，，……将上面各式相加，得．（4分），．（2分）4、设数列的各项均为正数，前项和为，已知(1)证明数列是等差数列，并求其通项公式

3、；(2)是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在请说明理由；(3)证明：对任意，都有．【答案】（文）(1)∵，∴当时，．两式相减得，∴…………………………2分∵，∴，又，∴∴是以为首项，为公差的等差数列．……………………2分∴…………………………1分(2)由(1)知，…………………………2分假设正整数满足条件，则∴，解得；…………………………3分(3)…………………………2分于是…………………………2分…………………………3分∴…………………………1分