广东省广州市普通高中2020高考高三数学第一次模拟试题精选 数列04 含答案.doc

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1、数列045、设，等差数列中，，记=，令，数列的前n项和为.（1）求的通项公式和；（2）求证：；（3）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.【答案】解：（1）设数列的公差为，由,.解得，=3，……………2分∴……………4分∵，∴Sn==.……………6分（2）∴……………8分∴……………10分（3）由(2)知，∴，，∵成等比数列.∴……………12分即当时，7，=1，不合题意；当时，，=16，符合题意；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；当时，，无正

2、整数解；……………15分当时，，则，而，所以，此时不存在正整数m,n,且1

3、，．数列的前项和为，满足．（1）求数列的通项公式；（2）写出一个正整数，使得是数列的项；（3）设数列的通项公式为，问：是否存在正整数和（），使得，，成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对；若不存在，请说明理由．【答案】（1）设数列的首项为，公差为，由已知，有，……（2分）解得，，…………（3分）所以的通项公式为（）．…………（4分）（2）当时，，所以．……（1分）由，得，两式相减，得，故，……（2分）所以，是首项为，公比为的等比数列，所以．……（3分），…………（4分）要使是中的项，只要即可

4、，可取．…………（6分）（只要写出一个的值就给分，写出，，也给分）（3）由（1）知，，…………（1分）要使，，成等差数列，必须，即，…………（2分）化简得．…………（3分）因为与都是正整数，所以只能取，，．…………（4分）当时，；当时，；当时，．…………（5分）综上可知，存在符合条件的正整数和，所有符合条件的有序整数对为：，，．…………（6分）7、等比数列满足，，数列满足（1）求的通项公式；（5分）（2）数列满足，为数列的前项和．求；（5分）（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若

5、不存在，请说明理由．（6分）【答案】解：（1）解：，所以公比2分计算出3分4分5分（2）6分于是8分=10分（3）假设否存在正整数，使得成等比数列，则，12分可得，由分子为正，解得，由，得，此时，当且仅当，时，成等比数列.16分