广东省广州市普通高中2020高考高三数学第一次模拟试题精选 圆锥曲线04 含答案.doc

《广东省广州市普通高中2020高考高三数学第一次模拟试题精选 圆锥曲线04 含答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、圆锥曲线044、设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点．（1）求数量积的取值范围；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围．【答案】解：（1）由题意，可求得，．（1分）设，则有，（3分）（2分）所以，．（1分）（2）设直线的方程为，（1分）代入，整理得，（*）（2分）因为直线过椭圆的左焦点，所以方程*有两个不相等的实根．设，，中点为，则，，．（2分）线段的垂直平分线的方程为．（1分）令，则．（2分）因为，所以．即点横坐标的取值范围为．（1分）xyFQABlO5、已知椭圆的方程为，右焦点为，

2、直线的倾斜角为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于两个不同点.（1）求直线的方程；（2）求的面积.【答案】（1）设直线的方程为，则有，得……………………………………3分又切点在轴的右侧，所以，……………………………2分所以直线的方程为…………………………………2分（2）设由得…………………………2分……………2分又，所以到直线的距离……2分所以的面积为……………1分6、如图，已知椭圆的左、右顶点分别为、，右焦点为．设过点的直线、与椭圆分别交于点、，其中，，．（1）设动点满足，求点的轨迹；xOMBNyATF·（2）若，，求点的坐标．【答案】（1

3、）由已知，，，…………（1分）设，……（2分）由，得，…（5分）化简得，．所以动点的轨迹是直线．……（6分）（2）将和代入得，，……（1分）解得，……（2分）因为，，所以，．…………（3分）所以，．…………（4分）又因为，，所以直线的方程为，直线的方程为．……（5分）由，…………（6分）解得．…………（7分）所以点的坐标为．……（8分）7、某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处.经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群.以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线的标准方程；（6分）

4、（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）【答案】解（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆3分又，则，故5分所以曲线的方程是6分（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，因此设此时距、两岛的距离分别比为7分即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里.8分设，，由，10分，12分13分点的坐标为或14分