广东省广州市普通高中2020高考高三数学第一次模拟试题精选 圆锥曲线06 含答案.doc

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1、圆锥曲线0612、对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、.（1）当时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；（2）若双曲线的方程为，过点且与的伴随曲线相切的直线交曲线于、两点，求的面积（为坐标原点）（3）若双曲线的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求动点的轨迹方程.【答案】（1）∵，………………………1分由，得，即可得………………………3分∴的渐近线方程为………………………4分（2）双曲线的伴随曲线的方程为，设直线的方程为，由与圆相切知即解得……………………………6分当时，设、的坐标分别为、由得，即，∵，=∴∴………………………8分∴由对称性知，

2、当时，也有…………………………10分（3）设，，又、，∴直线的方程为…………①直线的方程为…………②…………………………12分由①②得……………………………………14分∵在双曲线上∴∴……………………………………16分13、设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为的直角三角形．过Ｂ1作直线l交椭圆于P、Q两点．(1)求该椭圆的标准方程；(2)若，求直线l的方程；(3)设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令

3、MN

4、的长度为t，若t∈，求△B2PQ的面积的取值范围．【答案】（1）设所求椭

5、圆的标准方程为,右焦点为.因△AB1B2是直角三角形，又

6、AB1

7、=

8、AB2

9、，故∠B1AB2=90º，得c=2b…………1分在Rt△AB1B2中，，从而.………………3分因此所求椭圆的标准方程为：…………………………………………4分(2)由(1)知,由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为：,代入椭圆方程得,…………………………6分设P(x1,y1)、Q(x2,y2)，则y1、y2是上面方程的两根，因此，，又，所以………………………………8分由，得=0，即，解得；所以满足条件的直线有两条,其方程分别为：x+2y+2=0和x–2y+2=0……………………10分(3)当斜率不存在时，直线，

10、此时，………………11分当斜率存在时，设直线，则圆心到直线的距离，因此t=，得………………………………………13分联立方程组：得，由韦达定理知，，所以，因此.设，所以，所以…15分综上所述：△B2PQ的面积……………………………………………16分