广东省广州市普通高中2020高考高三数学第一次模拟试题精选 圆锥曲线02 含答案.doc

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1、圆锥曲线0223、已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是【答案】【解析】抛物线的焦点坐标为.圆的标准方程为，所以圆心坐标为，所以由得.24、双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于_______【答案】【解析】双曲线的渐近线为.的倾斜角为，所以两条渐近线的夹角为.25、设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为_______【答案】【解析】在第一象限内，曲线与曲线关于直线y=x对称，设P到直线y=x的距离为d，则

2、PQ

3、=2d，故只要求d的最小值d=，当时，dmin=,所以

4、PQ

5、min=26、若双曲线的一条渐近线过点

6、P(1,2)，则b的值为_________．【答案】4【解析】双曲线的渐近线方程为，因为点P(1,2)在第一象限，所以点P(1,2)在渐近线上，所以有，所以.27、已知抛物线上一点(m>0)到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF上的射影为点P，则点P的坐标为　　　　　．【答案】【解析】抛物线的焦点坐标，准线方程为.因为，所以解得.所以抛物线方程为，即，所以.即，则直线MF的方程为，斜率为.因为,所以的斜率为，即直线的方程为，即所以由解得，即点P的坐标为.28、动点到点的距离与它到直线的距离相等，则动点的

7、轨迹方程为_______________．【答案】【解析】因为到点的距离与它到直线的距离相等，所以动点的轨迹为抛物线，其中焦点为，即，所以轨迹方程为.29、双曲线C：x2–y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，，则双曲线C的方程为__________．【答案】【解析】抛物线的准线方程为，当时，.由得，,所以，解得，所以双曲线C的方程为.30、等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，，则双曲线的实轴长等于……………………………………………（　　）A．B．C．4D．8【答案】

8、C【解析】抛物线的准线为，当时，，解得，因为，所以，所以，所以，所以双曲线的实轴为，选C31、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为____________．【答案】【解析】抛物线的准线为.设等轴双曲线的方程为，当时，，因为，所以，所以，所以，即双曲线的方程为，即，所以双曲线的实轴为.32、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________．【答案】【解析】设椭圆的右焦点为E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长：因为,所以，当过时取等号，

9、所以，即直线过椭圆的右焦点E时的周长最大，由题意可知，右焦点为，所以当时，的周长最大，当时，，所以的面积是33、设是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离若点A(-1,1),B在上，则的最小值为．【答案】【解析】，当时，，∴；当时，，当时，，因为，所以.34、设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．(1)若，求线段中点M的轨迹方程；(2)若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积；(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列．【答案】解：(1)设，，焦点，则由题

10、意，即……………………………………2分所求的轨迹方程为，即…………………………4分(2)，，直线，……………………5分由得，，……………………………………………7分，……………………………………………8分……………………………………………9分(3)显然直线的斜率都存在，分别设为．点的坐标为．设直线AB：，代入抛物线得，……………………11分所以，……………………………………………12分又，，因而，因而……………14分而，故．………………………………16分