广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：数列04含答案

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1、数列045、设/(x)=x3,等差数列仏｝屮色=7,q+勺+他=12,记S”二/(瓠如),令乞=anSn,数列｛丄｝的前n项和为人.叽(1)求仏｝的通项公式和S”；(3)是否存在正整数m,/?,且155使得T,Tm，T”成等比数列？若存在，求的值，若不存在，说明理由.【答案】解：(1)设数列仏｝的公差为d,由a3=al+2d=7/%+a?+@=3e+3d=12.解得a〕=1,d=3,2分・；an=3/1—24分T/(x)=兀‘，Sn=)=an+—3/7+1.6分(2)bn=anSn=(3/1一2)⑶

2、2+1)■丄匸1」(!_)10分bn(3/?—2)(3斤+1)33n-23n+l:.T”=-(1)<-“33〃+13(3)由(2)知，T=n3/?+1数列....(m2二1斤4^w一3加+1'Tn~3n+l12分3m+143/1+16m+177?23/1+4当加=1时，7=n=l,不合题意；当m=2时，n193〃+4当加=3时，—=^—,〃无正整数解；当m=4时,9n313h+4当加=5时，艺二叱二，〃无正整数解；当m=6时,25n425-“37一363n+4n3t?+4n3/2+4nn=16,符合题意

3、:;兀无正整数解；〃无正整数解；25分当m>7时，/n2-6//7-1=(m-3)2-10>0,则竺=vl,而色凹=3+纟〉3,n（3）由⑵知’X科.•.7>护•••八几卫成等比数列•・・・（丹）2=]3m+143/2+16m+13斤+4取倒数再化简得竺二=江兰nrn133〃+4当m=2时，旦=土工，/?=16,符合题意；4n3/?+l12分14分m>3吋,0<—<—,m3m2(xy—+3-9

4、整数m=2,n=16,且lvmvn,使得7,几卫成等比数列.18分另解:3h+44而土兰=3+兰>3,nn所以，此时不存在正整数m、n,且l

5、存在正整数/和£（Z:>3）,使得c2,q成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对（/,幻；若不存在，请说明理市.2d】+16d=34【答案】（1）设数列｛〜｝的首项为绚，公差为d,由已知，有彳1_,……（23®+3d=9<*分）解得马=1,d=2,（3分）所以｛©｝的通项公式为an=2n-（;?eN*）・（4分）（2）当兀=1时,bx=7]=1-,所以/?!=—.（1分）2由―,得Tn+l=l-bn+lf两式相减,得bn+i=bn-bn+｛9故仇+1=£仇，……（2分）11（1丫所以，｛仇

6、｝是首项为一，公比为一的等比数列，所以仇=一.……（3分）22,2丿111/八、==,（4分）am+92m+82（m+4）要使一是｛仇｝中的项，只要加+4=2"即可，可取加=4.（6分）am+9（只要写岀一个加的值就给分，写出m=2w-4,hgN<：,n>3也给分）2n-i（3）由（1）知，c“=,（1分）要使q,c2,q成等差数列，必须20=9+5,即（2分）（3分）612k-1=13+/1+/2k—1+/4化简得比=3+——.…t-因为《与『都是正整数，所以/只能取2,3,5.（4分）当（=2时，

7、Zr=7；当1=3时，k=5；当r=5时，k=4・（5分）综上可知，存在符合条件的正整数/和所有符合条件的有序整数对（f,幻为：（2,7）,（3,5）,（5,4）.（6分）7、等匸匕鑿则仏｝满足伽+c”=10・4心，处N*,数列血｝满足5=2"”（1）求｛%｝的通项公式;（5分）（2）数列｛仇｝满足仇=,7；为数列仇｝的前〃项和.求lim7>（5分）（3）是否存在正整数使得T,T“K成等比数列？若存在，求出所有w的值；若不存在，请说明理由.（6分）【答案】解：（1）解：^+€*2=10,€*2+^=4

8、0,所以公比q=42分q+4q=10计算出q=2・•・an=2/:-1（2）=2<2/?-12/7+1；于是人<1>fl1、<11、1++•••+—<3丿（35丿<2〃—12〃+1丿n2n+110分（3）假设否存在正整数使得片几花成等比数列，则m、2<2/72+1)n2/2+112分可得。=n-2m2+4m+1m2>0,由分子为正，解得1卫5<1+孕由7716Nm>1,得m=2,此时n=2,当且仅当m=2f«=12时，T”成等比数列。1