广东省广州市普通高中2020高考高三数学第一次模拟试题精选 立体几何03 含答案.doc

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1、立体几何0319、如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成已知球的直径是，圆柱筒长（1）这种“浮球”的体积是多少（结果精确到01）？（2）要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶克，共需胶多少？（第19题图）2cm6cm【答案】（1），，…………2分，…………2分…………2分（2）…………2分…………2分1个“浮球”的表面积2500个“浮球”的表面积的和所用胶的质量为（克）…………2分答：这种浮球的体积约为；供需胶克20、如图，在三棱锥中，平面，，，,分别是的中点，（1）求三棱锥的体积；（2）若异面直线与所成角的大小为，求的值PCDE【答案】(1)由已知得，……

2、…2分所以，体积………5分(2)取中点，连接，则，所以就是异面直线与所成的角………7分由已知，，………10分在中，，所以，………12分21、如图，直三棱柱中，,（1）求直三棱柱的体积；（2）若是的中点，求异面直线与所成的角【答案】（1）；…………………………………6分（2）设是的中点，连结，,是异面直线与所成的角………8分在中，，…………………………………10分即异面直线与所成的角为…………12分22、在正四棱锥中，，与所成的角的大小为（1）求正四棱锥的体积；（2）若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上，求此球的半径【答案】解：（1）取的中点，记正方形对角线的交点为，连，，，则过．，，又，，得…

3、……………4分，正四棱锥的体积等于（立方单位）．………………8分（2）连，，设球的半径为，则，，在中有，得.…………12分23、如图所示，在棱长为2的正方体中，,分别为线段,的中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角．【答案】解：（1）在正方体中，∵是的中点，∴，………………3分又平面，即平面，故，所以三棱锥的体积为．………………6分（2）连，由、分别为线段、的中点，可得∥，故即为异面直线与所成的角．…………………8分∵平面，平面，∴，在△中，，，∴，∴．所以异面直线EF与所成的角为．…………………………12分