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1、雅安市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一.选择题1•有下列四个命题：①〃若/+b2=0,则a,b全为0〃的逆否命题；②"全等三角形的面积相等〃的否命题；③“若〃qsl〃，则x2+2x+q=0有实根〃的逆否命题；④"矩形的对角线相等〃的逆命题.其中真命题为()A.①②B.①③C.②③D.③④2.在平面直角坐标系xQP中，向量页=(-1,2),OB=⑵m),若0,A,B三点能构成三角形，则()A.用=-4B.C.用式1D.3.已知f(x)=ax3+bx+l(ab/0)'若f(2016)=kz则f(-2016)
2、=()A.kB.・kC・1-kD・2・k4.已知函数f(x)=2ax3-3x2+1，若f(x)存在唯一的零点x°,且x0>0z则a的取值范围是()A.(1,+R)B.(0,1)C.(・1,0)D.(・oo,・l)5.已知函数f(x+l)=3x+2,则f(x)的解析式是()B.3x+IC.3x+2D.3x+46.下列式子表示正确的是()A、0匸{0,2,3}B、{2}g{2,3}C、0w{1,2}D、0匸{0}7.设函数y=sin2x+V3cos2x的最小正周期为T,最大值为A,则()A,T=n,A二迈B,T=n,A=2C.T=2n,A二匹D.T=2n,
3、A=28.高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛.由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队•首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为()A.720B.270C.390D.300A.4B.5C.6D.7lg(x2-1)10•函数『(x)二f少的定义域为()V一x^+x+2A.(・g,・2)U(1z+oo)b.(・2,1)C.(・g,・1)U(2,+8)D.(1,2)11•设g,b为正实数,丄+：<2忑，(a-b)2=4(ab)3，
4、则log>=()abA.OB.-lC」D.-l或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.12•如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A.6帀+3舲+15B.6a/10+3V5+14C.6710+375+15D.4你+3亦+15正视图侧视图俯视图【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基?岀知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力・二填空题13.若双曲线的方程为4x2-9y2=36,则其实轴长为・14.设xeR,记不超过X的最大整数为比，令｛x｝
5、=x-[x]现有下列四个命题：①对任意的兀，都有兀―lv[x]S恒成立；②若xw(l,3),则方程sin2｛x｝+cos2W=l的实数解为6-龙;③若""普](‘u，则数列匕｝的前％项之和为討-*；④当0K100时，函数/(x)=sin2[x]+sin2｛x｝-l的零点个数为加，函数g(兀)十].｛兀｝一寸_1的零点个数为n.则m+n=100.其中的真命题有.(写出所有真命题的编号)【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。15・【泰州中学2018届高三10月月考】设
6、函数f｛x)=ex(2x-)-ax+a，其中a<，若存在唯一的整数无，使得/(兀)<0,则a的取值范围是16・ZABC中，Za/，BC=3,AB=V6,则ZC=32217.已知双曲线岂-^-=1(a>0#b>0)的一条渐近线方程是y=V3x#它的一个焦点在抛物线y2=48x的准a2b2线上，则双曲线的方程是—.18.在复平面内，记复数对应的向量为莅,若向量莅饶坐标原点逆时针旋转60。得到向量亍所对应的复数为•三.解答题19.已知Sn为数歹！Ran啲前n项和，且满足Sn=2an-n2+3n+2(neN*)(I)求证：数列｛%+2n｝是等比数列；(I
7、I)设5瑜sin弩71,求数列｛g啲前n项和；15(III)设Cn=・忑石，数列｛CJ的前n项和为Pn，求证：PnV*•16.已知函数f(x)J*+?+c(a>o)的导函数y=f(x)的两个零点为0和3.e(1)求函数f(X)的单调递增区间；10(2)若函数f(x)的极大值为飞，求函数f(x)在区间［0,5］上的最小值.17.设f(x)二lnx+仏一1,证明：(I)当x>l时,f(x)<
8、(x-1);(II)当19、)+口乂)<0.23.已知函数/(x)=t7+-^—(1)求/(兀)的定义域.(2)是否存在实
