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《高中数学-选修4-1.4-4.4-5导学精要答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1-1平行线等分线段定理导学精要参考答案问题1引导学生证明，复习平行线的性质与三角形全等的证明。问题2、3（略）【技能提炼】A9Df0rC（可先引导学生自学探究教材P4-例1）1.【证明】・.FABCD的对角线AC,BD交于0点,・・・OA=OC,OB=OD.•・・AA'丄a,OO'丄a,CC'丄a,・・・AA，〃OCT〃CC,・・・OA=OC.同理：O/D,=O,B/.・・・A'D'=BC.【注】平行线等分线段定理的应用非常广泛，在运用的过程中要注意其所截线段的确定与对应，分析相等线段，并会运用相等线段来进行相关的计算与证明.（可先引导学生
2、自学探究教材P4-例2）2.【证明】过A作BC的平行线，交DC于G.因为AB〃DC,AG〃BC,所以四边形ABCG为平行四边形.所以BC=AG.又EF〃BC,所以EF〃AG.又E为AD中点，所以F为DG中点.所以AG=2EF,即BC=2EF.【注】运用平行线等分线段定理的推论1证明或计算要抓住三角形一边的中点及过此点且平行于第三边的直线这一条件，有时需添加辅助线，构造平行线，再利用推论1去解决问题.3【证明】过点M作ME/7BC交AB于点E,TAD〃BC,・・・AD〃EM〃BC.又TM是CD的中点，・・・E是AB的中点.VZABC=90°,A
3、ME垂直平分AB,AMA=MB.【注】有梯形且存在线段中点的条件时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理的推论2的基本图形,进而进行几何证明或计算.3变式：结论成立•证明如下：过点M作ME丄AB于点E,•・・AD〃BC,ZABC=90°,AAD丄AB,BC±AB.VME±AB,・・・ME〃BC〃AD.VAM=BM,且ME丄AB,.'.E为AB的中点,・・・M为CD的中点.变式反馈1•证明：过点O作OP丄AB,交AB于点P.VAC丄AB,DB丄AB,・・・AC〃OP〃DB.又・.・CO=OD,・・・AP=PB,AOA=OB.2.证明：・.・
4、DE〃BC,且D为AB的中点，则AD=BD,由平行线等分线段定理知：AE=EC,过E作EF〃AB,交BC于F,同理可得CF=BF,即F为BC的中点，又由上知四边形BDEF为平行四边形,ADE=BF,•••DEpBC.1.2平行线分线段成比例定理导学精要参考答案问题1、2、3可引导学生自学阅读教材内容，小组合作探究学习。（此略）【技能提炼】山//z//z・AB_DE_2・DE+EF2+3DF_5i•卿：•//#2〃••bc—EF—3，八EF—3，即EF—3,‘15X3又・・・DF=15,・・・EF=—^=9,DE=15—9=6・・・・DE=6,
5、EF=9.□【注】利用平行线分线段成比例定理寻找线段的分点，借助比例的基本性质求出线段的长度；同时也可借助添加辅助线，根据已知线段的比，求作分点.2.解：VAD是角平分线，・•・ZBAD=ZCAD・•・・DE〃AC,・・・ZEDA=ZCAD.・・・ZEDA=ZBAD,AEA=ED.亠、亠亠“BEnnEDBA-EA在AABC中，由ED//AC可得沪斎即沪又EA=ED,，.譽詈，竽詈,解之得ed嵋【注】运用平行线分线段成比例定理推论时要注意：运用平行线分线段成比例定理的推论来证明比例式或求线段的长度时，应分清相关三角形中的平行线段及所截边，并注意
6、解答过程中比例性质的灵活应用.3.证明：延长CK.BA,设它们交于点H,因为K0/7HB,所以KO_DK]HB=DHKE_DKHA=DH*所以KO_KEHB=HAKO_HBKE=HA*因为KF〃HB,同理可得KF_HBKO=HA*所以KO_KFKE=KO即K02=KE•KF.【注】本题所作的辅助线，不仅构造了两个常见的基本图形，而且可以直接利用三角形一边的平行线的性质定理,找到詈与気的中间比，使问题得以突破,也可以由两个基本图形直接得到KO_HBKF_HBKE=HA，KO=HA*变式反馈1.答案：2.71.8NDBM解析：・・・1
7、〃L〃13
8、，・••祁=胚,•••ND=2・7,CN=CD-ND=4.5-2.7=1・8・FGAF2.证明：・・・FG〃AC〃BE,A—又TFC〃DE,CFAF•―XVBE=DE,•••FC=FG・3•证明:(1)VCD//AE,DGCG•_eGE_AG*又VAD/7CF,9GF=CGDGGF即DG2=GE・GF.(2)VBF/7AD,ABDF■_••忑—丽XVCD//BE,CFDF>CB=DE，CFAB•#CB_AE*1.3相似三角形的判定和性质（第1课时）导学精要参考答案【技能提炼】（例题没有采用教材内容，可先让学生自学探究教材例题，再引导学习）1.
9、【答案】V6解析：因为PE//BCf所以ZC=ZPED・又因为ZC=ZA,所以ZA=ZPED・又ZP=ZP,所以厶PDEs/PEA,则器=涪，即皿2=pz>B4=
