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《高中数学-选修2-2导学精要》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、设计者：胡洁审核者：孙英李常青执教：使用时间：学习目标1.通过对实际背景的分析，学生自主探究，经历归纳出平均变化率概念的过程，会根据函数解析式或图彖求平均变化率；2.了解平均变化率的意义,从而了解瞬时变化率和导数的实际背景；3.从归纳平均变化率概念的过程中，感受从特殊到一般的数学思想方法.自学探究问题仁吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象？【思维导航】(1)当空气容量V从0增加到1L时，气球的半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？(2)当空气容量V从1L增加到2L时，气球的半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？(3)当空气容
2、量V从％增加到匕时，气球的平均膨胀率为多少？问题2•在高台跳水中，假设运动员相对于水面的高度力(单位:加)与起跳后的时间/(单位:S)存在函数关系h(t)=-4.9Z2+6.5r+10，那么：(1)运动员在Os到0.5s内的平均速度为多少？(2)运动员在Is到2s内的平均速度为多少？(3)运动员在"s到内的平均速度为多少?平均速度的意义是什么？【思考】若上述两个问题中的函数关系用函数y=/(%)表示，那变化率可用什么式子表示?该式子称为函数y=/(x)从旺到兀2的平均变化率，平均变化率还可以用什么式子表示?表示的涵义是什么的比值？问题3•借助函数y=/(兀)的图彖，探究平均变化率空
3、二)_/(XJArx2-x}表示怎样的儿何意义?技能提炼12•已知/(x)=2x+1并求“1,心冷时的平均变化率.(2)求:从兀。到x0+Ax的平均变化率,(1)求:从坷到兀2的平均变化率・【总结】求函数y=f(x)的平均变化率的步骤为(1)_______________(2)____________2.已知函数/(x)=-x2+兀的图彖上一点(-1,-2)及邻近一点(-1+山,-2+3),求蛍Ax(1)Xq=1,XB=2(2)xA=i,xB=1.5(3)xx—1.13.经过曲线/(X)=X2+1±A,B两点作割线，求割线的斜率:教师问题创生12学生问题发现设计者：胡洁审核者：孙英
4、李常青执教：使用时间：学习目标1.借助高台跳水问题，明确瞬时速度的含义；变式反馈2•质点运动动规律s=r+3,则在时间(3,3+4)中，相应的平均速度为___________________2.物体按5(/)二3八+/+4的规律做直线运动，求在4s附近的平均变化率3.过曲线)，=/(%)二/上两点P(l,1)和0(1+心,1+Ay)作曲线的割线,求出当Ar=0.1时割线的斜率.2.通过经历从平均速度到瞬时速度的过渡，抽象出导数的概念，认识导数的内涵与意义,体会无限逼近、以直代曲和从特殊到一般的思想.自学探究问题1.在高台跳水中，假设运动员相对于水面的高度力（单位:加）与起跳后的时间
5、/（单位:$）存在函数关系/?（/）=-4.9八+6.5/+10，计算运动员在00时，在［2,2+Ar］这段时间内$="⑵一吃+山)=7.9心13.1=0(2+△/)-/z(2)=*9&]3]-A/Ar△2-0.01,7=-13.051Ar=0.01,7
6、=-13.149Ar=-0.001,v=-13.0951Ar=0.001,?=-13.1049“二_0.0001,v=-13.09951Ar=0.0001,v=-13」0049Ar=-0.00001,?=-13.099951Ar=0.00001,?=-13.100049A/=-0.000001,?=-13.0999951Ar=0.000001,v=-13.1000049通过观察上表格，你发现平均速度有怎样的变化趋势?（5）运动员在某一时刻心的瞬时速度怎样表示？若从气球膨胀率与瞬时速度两个实际问题中抽象出函数关系式y=f{x）,那么函数y=.f（x）在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?
7、技能提炼1.用导数的定义求函数y=兀？+2在乂=1处的导数.【总结】你能归纳总结出求函数y=.f(兀)在兀=x0处的导数的方法吗？*2.设一个物体的运动方程是s(t)=v0r+-6/r,其中仏是初速度，时间单位为s,求r=2s和t=4s时的瞬时速度，并说明他们的意义.【思考】由导数定义，我们知道，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径厂关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.导数就是事物的_____________________________变化率，它
