高中数学必修4导学精要

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1、第一章第一节任意角导学精要设计者：陈丽审核者：执教：使用时间：学习目标1.结合具体实例，认识角的概念推广的必要性；2.了解任意角的概念，能区分各类角的概念；3.初步学会在平面直角坐标系内讨论任意角，并能熟练写出与已知角终边相同的角的集合；4.通过类比学习任意角的概念，渗透类比的思想，培养观察、分析、归纳的思维能力及数学交流的能力。自学探究问题1.体操比赛屮有“转体720°”，“翻腾转体两周半”这些的动作名称在这里表示什么？问题2.在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？【课堂反馈】(1)手表慢了5分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？(2)手表快了5分钟，如何校准，

2、校准后，分针转了儿度？问题3.任意角的分类是怎样的？它们有什么特点？请举出一个任意角，并画出它的图像。【课堂反馈】(1)你能在同一直角坐标系内用一条射线为始边作出下列角吗?①210°②-150°③-660°(2)在同一直角坐标系内画出30°,390°,-150°,-330°,480°,请思考如何刻画这5个角的位置关系？这五个角，其中哪些角的终边相同，它们之间有怎样的数量关系？4.在直角坐标系内，角Q的终边对应唯一一条射线，那么是否存在与角Q终边相同的角？如果存在，如何表示？【技能提炼】1.在0。到360。的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第儿象限角.(

3、1)650°(2)-1190°30'(3)-990°【思考】你能从中得出什么结论或方法？2.写出终边在坐标轴上的角的集合？3.写出终边在直线y=・x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360°<(]<720°的元素0写出來。【思考】：在0°到360。的范围内，q的大小与终边是否是对应?教师问题创生学生问题发现变式反馈1.-54°18'的终边是第象限的角；2.在-360°~720°之间，与-376°角终边相同的角是3.第一象限角的范围;4.已知a=-1910°(1)把a写成0+上360°(力gz,0°<[i<360°)的形式;(2)求&,使&与a的终边相同，且—720°53

4、60°。*5、若a是第三象限角，贝卜a,y,2a分别是第几象限角。第一章第一节弧度制导学精要设计者：陈丽审核者：执教：使用时间:学习目标1.了解弧度制的概念；2.能进行弧度制与角度的互化；3.会用弧长公式和扇形面积公式解决简单问题。自学探究问题1.在初屮，我们常用量角器暈取角的人小，那么角的人小的度量单位是什么？角的度量是否还有其它的单位制呢？你知道在物理中，角的度量是什么吗？问题2.下图是两个半径不等的圆，在每个圆上各取等于半径的一条弧，连接圆心和弧的两个端点，得到两个角，你认为这两个角大小是否相等？什么是1弧度的角？问题3.在半径为R的圆周上，弧度为L的圆周所对的圆心

5、角Q的弧度数的绝对值是多少?问题4.（1）角度与弧度的互化（请完成下表）角度化弧度弧度化角度360°=()rad271rad=()°180°=()rad7Crad=()°1°=()rad1rad=()°（2）特殊角的弧度数与角度数的互化（请完成下表）角度制0°45°60°90°150°180°315°弧度制兀7In5龙3兀TIn【反思】：在角度与弧度的互化中，你认为关键抓住哪个等量关系?问题5.引入弧度制后，角的集合与实数集RZ间建立了怎样的对应关系?弧长公式与扇形面积公式又是什么？【技能提炼】1.请用弧度制分别表示四个象限的角2.把下列各角进行弧度与度之I'可的转化(1

6、)—(2)-3(3)-15°(4)210°43.(1)把龙写成a+21｛兀(kgz)的形式，其屮0

7、<*x

8、x=^+(-l)Azj>,B=

9、x

10、x=2^+pZ:ez

11、贝9A、BZ间的关系为•*5.—扇形的周长为40cm,当扇形的圆心角q等于多少弧度时，这个扇形的而积最大，并求此扇形的最大面积.设计者：陈丽审核者：执教：使用时间:学习目标1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2.能判断任意角的三角函数值的符号；3.通过类比锐角三角函数的定义，去学习体会任意三角函数的定义的合理性.自学探究问题1.如图，直角三角形ABC,ACZS的正弦、余弦、正切如何表示?90°,AR问题2.如图的单位圆与锐角a的终边交于一点P(x,y),你能