郫都区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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1、郸都区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数选择题1.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.〃其意思为〃已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同■且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？〃(“钱〃是古代的一种重量单位).这个问题中，甲所得为()Rd?「A.才钱B.§钱C.•^钱D.g钱2.已知集合人={4,5,6,8}朋={3,5,7,8},

2、则集合AUB=()A.{5,8}B.{4,5,6,7,8}C.{3,4,5,6,7朋}D.{4,5,6,7'}3.“a>0〃是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线〃的()条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4.四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为()A.96B.48C.24D.05

3、.设S〃是等比数列{色}的前项和，S4=5S2,则此数列的公比q=()人.・2或・1B.1或2C.±l或2D.±2或・16・已知上(2,・3,1),乙二(4,2,x),且:丄亍，则实数x的值是()29A.・2B.2C・•舟D7.一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是边AB上的动点，记四面体E-FMC的体积为叫，多面体ADF-BCE的体积为岭，则#=()1111JA.—B.—C.—D.不是定值,随点M的变化而变化7.在正方体ABCD-ABCD中，点P在线段AD上运动，则异面直线CP与BA，所成

4、的角0的取值范围是A.0<0<^-B.0

5、m+1)i为实数(i为虚数单位)，则实数m的值为()A.・lB.OC.1。.・1或1二填空题13・满足关系式{2,3}cAc{1,2,3,4}的集合A的个数是.14•已知直线l：ax・by・1二0(a>0,b>0)过点(1,・1)，则“b的最大值是.15・命题"若心,则F-4x+2-1”的否命题为・16.直线1过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4),D(5,0)，则直线1的方程为.17.设双曲线车厶1,Fi,F2是其两个焦点，点M在双曲线上.若"砂二90。，

6、则厶FiMF2的面积49是・18•过抛物线C:y2=4x的焦点F作直线1交抛物线C于A,B,若

7、AF

8、=3

9、BF

10、,则1的斜率是.三.解答题19.[2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数/(兀)为偶函数且图象经过原点,其导函数广(兀)的图象过点(1,2).(1)求函数/(无)的解析式；(2)设函数g(兀)=/(兀)+心)_m

11、,其中加为常数，求函数g⑴的最小值.16.(本题满分15分)已知函数f(x)=ax2+hx+c,当I*1时，

12、/(x)

13、<1恒成立.(1)若

14、a=,b=c,求实数b的取值范围;(2)若g(x)=ex2-bx+c^，当

15、x

16、<1时，求g(x)的最大值•【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力・17.(本小题满分12分)设/(x)二・X+Q+d%兀(qHo)(1)讨论/(兀)的单调性；(2)是否存在a>0,使/(兀)丘［e・1,e?］对于用［1,e］时恒成立,若存在求出a的值，若不存在说明理由.22.已知函数f(x)=(吩)lnx+2“(其中常数20)Q(X2,

17、f(X2))，使得曲线,OA丄底面ABCDZOA=2z(1)当m二2时，求f(x)的极大值；(2)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性；(3)当m曰3,+<-)时，曲线y=f(x)上总存在相异两点P(x】，f(x】))、Y=f(X)在点P、Q处的切线互相平行，求X

18、+X2的取值范围.23.如图，在四棱锥O・ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，ZABC=M为OA的中点，N为BC的中点.(I)证明：直线MN〃平面OCD;(II)求异面直线AB与MD所成角的大小；(HI)求点B到平面OCD的