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《金榜教育：2019年中考数学专题复习第26讲《相似图形》（含详细参考答案和教师用书）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、♦♦♦学生用书(后跟详细参考答案和教师用书)♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分!2019年中考备战数学专题复习精品资料第七章图形的变化第二十六讲图形的相似与位似★★★核心知识回顾★★★知识点一、成比例线段及其性质1.线段的比：如果选用同一长度单位的两条线段AB,CD的长度分别为m、n则这两条线段的比就是它们的比，即：AB：CD=o2.比例线段：四条线段a、b、c、d,如果a与b的比等于c与d的比，即,那么四条线段叫做成比例线段，简称o3.比例线段的性质：(1)如果-=那么；bd(2)
2、如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么。(3)如果-=-=++...+/?^0),那么。hdn4.平行线分线段成比例定理：(1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段o(2)推论:平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线所得的对应线段o(1)表示两条线段的比时，必须采用相同的单位，在采用了相同单位的前提下，两条线段的比值与采用的单位无关即比值没有单位。(2)黄金分割：如图，上厂B,点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AOBC),如果—=—么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比
3、叫ABACAC、/?一1黄金比，即竺=—=0.618。AB2知识点二、相似三角形1.相似三角形的定义：如果两个三角形的各角对应、各边对应,那么这两个三角形叫做相似三角形。2.性质：(1)相似三角形的对应角,对应边;(2)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应的比都等于；（3）相似三角形周长的比等于,面积的比等于。3.相似三角形的判定：（1）基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两边是延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似。（2）两边对应且夹角的两三角形相似。（3）两角的两三角形相似。（4）三组对
4、应边的比的两三角形相似。常见的相似三角形的基本类型有以下几类:(1)(2)(3)(4)对于双垂型，W®AB2=BD•BC；®AC2=CD・BC；（3）AD2=BD•CDo对于双垂型的拓展型，只有AC2=CD・BC・全等是相似比为1的特殊相似；三组对应边成比例的两三角形相似多用格点三角形中。，各边对应的两个多边形叫做相似多边形。知识点三、相似多边形:1.定义：各角对应—2.性质：（1）相似多边形对应角,对应边o（2）相似多边形周长的比等于,而积的比等于相似多边形没有专门的判定方法，判定两多边形相似多用在矩形中，
5、一般用定义进行判定。知识点四、位似1.定义：如果两个图形不仅是,而且每组对应点的连线,那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做,这时相似比又称为O2.性质：（1）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于。（2）在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘以一个数k（kHO）,所对应的图形与原图形,位似中心是,它们的相似比为o（1）位似图形一定是相似图形，但反之不成立。利用位似变换可以将一个图形放大或缩小；（2）在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比位k,那么位似图形
6、对应点的坐标的比等于k或・k。★★★中考典例剖析★★★考点一：平行线分线段成比例例1（2018*梧州）如图，AG：B.4：3则AE：EC的值是（A.3：2C.6：5D.8：5【思路分析】过点D作DF〃CA交BE于F,如图，利用平行线分线段成比例定理，由DFZII,.DFBD25.Z（,,DFDG1rI.〃CE得到——=―=一,则CE二一DF,由DF〃AE得到——=——=一,则AE=4DF,CEBC52AEAG4AE然后计算——的值.EC【解答】解：过点D作DF〃CA交BE于F,如图，・・•DF〃CE,DFBD
7、■•—,CEBC而BD：DC二2：3,DF2■••=,CE5贝ijCE二丄DF,2•••DF〃AE,DFDG■…=,AEAGTAG：GD=4：1,DF1MI・•・——=-,则AE=4DF,AE4.AE_4DF_8故选：D.【点评】本题考查了平行线分线段成比例，关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质，注意方程思想的运用.「———q升华▼▼▼•(1)平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所截得的三角
8、形的三边与原三角形的三边对应成
9、比例.i【跟踪训练】1.(2018*乐山)如图，DE〃FG〃BC,若DB二4FB,则EG与GC的关系是()A.EG=4GC5C.EG二一GCD.EG=2GCB.EG=3GC2考点二：位似例2(2018*抚顺)如图，AAOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,-6),点M为OB的中点.以点O为位似中心，把AAOB缩小为原来的丄，得到△AVB点M，为OE，的中点,则MM啲长为【思路
