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《金榜教育：2019年中考数学专题复习第04讲《因式分解》（含详细参考答案和教师用书）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、♦♦♦学生用书（后跟详细参考答案和教师用书）♦♦♦2019年中考备战数学专题复习精品资料第一章数与式第四讲因式分解★★★核心知识回顾★★★知识点一、因式分解的定义1.把一个式化为几个整式的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2.因式分解与整式乘法是运算，即：多项式《之整式的积。整式乘法i温馨提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为的形式。知识点二、因式分解常用方法1.提公因式法公因式：一个多项式各项都有的叫做这个多项式各项的公因式。提公
2、因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc二。温馨提醒：公因式的选择可以是单项式，也可以是,确定公因式的一般方法是：
3、（1）先取系数，取多项式中各项系数的;（2）再取字母，取各项中共同的字母；（3）最后取指数，取相同字母的指数中的o2.运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。（1）平方差公式：a2-b2=；（2）完全平方公式：a2±2ab+b2=。温馨提醒：运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a与b。如：211兀--X+-符合完全平方公式
4、形式，而+—就不符合该公式的形式。42★★★中考典例剖析★★★考点一：因式分解命题角度①：提公因式法例1(2018*杭州)因式分解：(a-b)2-(b-a)=.【思路分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果.【解答】解：原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a・b+l),故答案为：(a-b)(a-b+1)。【点评】考查了因式分解■提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
5、■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■i思维升华：
6、(1)提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为1,不能漏掉。i(2)提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先
7、i提取负号，注意括号内各项都要变号。变式训练1・(201
8、8*潍坊)因式分解：(x+2)x-x-2=・命题角度②：公式法例2(2018-贺州)下列各式分解因式正确的是()A.x2+6xy+9y2=(x+3y)2B.2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2C.2x2-8y2=2(x+4y)(x-4y)D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)【思路分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案.【解答】解：A^x2+6xy+9y2=(x+3y)2,正确；B、2x2-4xy+9y2=无法分解因式，故此选项错课；C、2x2-8y2=2(x+2y)(x-2y
9、),故此选项错误；D、x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,故此选项错误；故选：A.【点评】此题主要考査了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键.例3(2018・绥化)因式分解：3ax2-12ay2=・【思路分析】首先提取公因式3a,再利用平方差公式进行二次分解即可.【解答】解：原式=3a(x2-4y2)=3a(x+2y)(x-2y),故答案为：3a(x+2y)(x-2y).【点评】木题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，
10、同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.思维升华：I因式分解的一般步骤为“一提”“二套”“三检查”“四检验冬(1)先看是否能提公因式；(2)再看能否套用公式法；(3)再检査因式分解是否彻底；(4)最后用多项式乘法检验分解是否正确。触雷警示：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验。【变式训练】2.(2018*济南)分解因式：亦・4二.3.(2018-东莞市)分解因式：x2-2x+1=.4.(2018*株洲)因式分解：a
11、2(a-b)-4(a-b)=.考点三：因式分解的应用例3(2017-枣圧)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=pxq(p,q是正整数，且p6-2>4-3,所以3x4是12的最佳分解,所以F(12)=-.4(1)
