金榜教育：2019年中考数学专题复习第13讲反比例函数含详细参考答案和教师用书.docx

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1、♦♦♦学生用书(后跟详细参考答案和教师用书)♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分!2019年中考备战数学专题复习精品资料第三章函数第十三讲反比例函数★★★核心知识回顾★★★知识点一、反比例函数的概念及解析式1.反比例函数的定义一般地，形如函数y二(k是常数,k工0)叫做反比例函数，自变量x的取值范围是—。2.反比例函数的解析式有三中形式:(1)y=-(k是常数，W0)；(2)y=kx_,(k是常数,心0)；(3)xy=k(k^0)o知识点二、反比例函数的图象和性质k1.反比例函数y=-(go)的图象：x反比例函数y=-(kMO)的图象是,它有两个分支，关于对称

2、;2.反比例函数y=-(V0)的性质:x(1)当k>0吋，双曲线的两支分别位于象限，在每一个象限内y随x的增大而;(2)当kvO时，双曲线的两支分别位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而O(1)反比例函数关系式是一个分式，自变量和函数值都不能为0,即k#)、時0、y#0,所以其图象与X轴、y轴无交点，但无限地接近于两坐标轴。(2)反比例函数的图象在x=0处是断开的，因此其性质强调在每个象限内y随x的变化而变化。1.反比例函数y=±(k为常数，M0)中比例系数k的儿何意义：X如图，从双曲线y=-(1#0)上任意一点A向两坐标轴作垂线段ABS矩形aboc=，Saaob=o即：过双曲线y

3、=-（kHO）上任意一点作X轴、y轴的垂线，所得的矩形而积均为。Xk的几何意义常常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用。知识点三、反比例函数解析式的确定因为反比例函数y=-（焯0）中只有一个待定系数,所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的X、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法。知识点五、反比例函数的应用解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的。★★★中考典例剖析★★★考点一：反比例函数的图象和性质例1（2018*怀化）函数y=kx-3与y=±（如0）在同一坐标系内的图象可能是（）A.【思路分析】根据当

4、k>0、当k<0时,D.y=kx-3和y=±（洋0）经过的象限，二者一致的X即为正确答案.【解答】解：・・•当k>0时，y二kx-3过一、三、四象限，反比例函数£过一、三象限,Xk当k<0时,y二kx・3过二、三、四象限,反比例函数y过二、四象限,•••B正确;故选：B.【点评】本题主要考查了反比例两数的图象性质和一次两数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限.例2（2018-衡阳）对于反比例函数y=-~,下列说法不正确的是（）A.图象分布在第二、四象限B.当x>0时，y随x的增大而增大C.图象经过点（1,-2）D.若点A（X）,yj,B（X2,y2）都在图象上，且xj

5、,则yik=-2<0,当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；2C、・・・-了二2,・・・点（1,・2）在它的图象上，故本选项正确；2D、点A（X],yj、B（x2>y2）都在反比例函数『=的图彖上，若X

6、0,反比x例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k<0,反比例函数

7、图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大.例3（2018-乌鲁木齐）小明根据学习函数的经验，对函数y二X+丄的图象与性质进行了探x究.下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数）=兀+丄的自变量X的取值范围是•X（2）下表列出了y与X的几组对应值，请写出m，n的值：n=-X•・-3-2・11~21~313121234•••y•・1035~2-25~2103m52252n174•••（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该断数的图彖；网54321•••••-•1111」〉-5-4-3-2-10_12345x•V—•

8、•?—-4—-5—（4）结合函数的图象，请完成：„17①当y二一时，x=.4②写出该函数的_条性质.③若方程X+丄n有两个不相等的实数根，贝h的取值范围是.X【思路分析】（1）由X在分母上，可得出X#）；（2）代入x二丄、3求出m、n的值；3（3）连点成线，画出函数图象；17（4）①代入y=・一，求出x值；4②观察函数图象，写出一条函数性质；③观察函数图彖，找出当x+丄n有两个不相等的实数根时t的取值范围（亦可用根的判别式去求解）.【解答】解：（1）・・・