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《金榜教育：2019年中考数学专题复习第21讲《圆的认识》（含详细参考答案和教师用书）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、♦♦♦学生用书（后跟详细参考答案和教师用书）♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分!2019年中考备战数学专题复习精品资料第六章第二十一讲的认识★★★核心知识回顾★★★知识点一、圆的有关概念1・圆的定义：（1）形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一-周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫,线段OA叫做。（2）描述性定义：平面上到定点的距离等于的所有点组成的图形叫做圆，定点称为，称为半径。2.与圆有关的概念（1）弧：圆上任意两点间的为、、叫做弧，根据弧的大小，弧可分三类。（2）弦：连接
2、圆上任意两点的叫做弦.（3）直径：经过的弦叫做直径。（4）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆屮，能够重合的弧叫做等弧只在等圆或同圆中存在，大小不等的圆不存在等弧。（5）圆心角：顶点在（6）圆周角：顶点在_角。的角，叫做圆心角。,两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角，叫做圆周知识点二、圆的有关性质1.圆的对称性（1）轴对称性：圆是轴对称图形，有称轴（2）中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是条対称轴,的直线都是它的对（1）在一个圆中，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；（2）直径是圆中最长的弦，弦不一定是直径；（3）圆不仅是中心对
3、称图形，而且具有旋转不变性，即绕圆心旋转任意角度，所得的都与原来的图形重合。2.圆心角、弧、弦之间的关系（1）在同圆或等圆屮，相等的圆心角所对的弧,所对的弦也.（2）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角弦也O（3）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角,所对的优弧和劣弧分别O圆心角、弧、弦之间的三个关系的前提条件是“在同圆或等圆中”。3.垂径定理及推论：（1）垂径定理：垂直于弦的直径,并且平分弦所对的。（2）推论：,①平分弦（）的直径于弦，并且平分弦所对的②弦的垂直平分线经过,并且平分弦所对的两条弧。③平分眩所对
4、的一条弧的直径垂直平分眩，并且另一条狐。（1）垂径定理及其推论实质是指满足下列结论的一条直线：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。如果五个结论中的两个，那么可推出其余三个结论，注意解题过程中的灵活运用。（2）圆中常作的辅助线是过圆心作弦的的垂线（即弦心距）。（3）垂径定理常用作计算，在半径「、弦a、弦心d和弓高h中，已知其中两个量可求另外两个量。4.圆周角定理及其推论:（1）圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角,都等于这条弧所对的圆心角的0（2）推论⑪在同圆或等圆中，如果两个圆周角,那么它们所
5、对的弧。推论②：同弧或等弧所对的圆周角,90。的圆周角所对的弦是推论③：半圆（或直弦）所对的圆周角是（1）在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有两个，这两个圆周角互补；（2）作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线。5・圆内接四边形:（1）圆内接四边形的定义:如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做这个圆叫做0（2）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角。内接平行四边形是矩形。知识点三、确定圆的条件1.不在的三个点确定一个圆。2.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的的交点，叫做三
6、角形的心。★★★中考典例剖析★★★考点一：圆周角定理及其推论例1(2018-陇南)如图，OA过点O(0,0),C(、/L0),D(0,1),点B是x轴下方OA上的一点，连接BO,A.15°C.45°【思路分析】连接DC,利用三角函数得出ZDCO=30°,进而利用圆周角定理得出ZDBO=30°即可.【解答】解：连接DC,VC(a/3,0),D(0,1),AZDOC=90°,OD=1,,.*.ZDCO=30o,.e.ZOBD=30°,故选：B.【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出ZDCO=30°.升华▼”II•I半圆（或直径）所对的
7、圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.在解圆1II•的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技I•II能技巧一定要掌握。1【跟踪训练】1.（2018*南充））如图，BC是（DO的直径，A是G>O上的一点，ZOAC=32°,则ZE的度数是（A.2.58°（2018-荷泽）A.64°B.60°D.68°则ZOBA的度数是（）D.26°1.（201/巴屮）如图，OO屮，半径OC丄弦AB于点D,点E在OO上，ZE=22.5°,AB=4,则半径OB等于（）A.B.2C.2^2D・3考点二：垂径定理例2（2018*衢州）如图
8、，AC是OO的直径，弦BD丄AO于E,连接BC,过点O作OF丄BC于F，若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是（）A.3cmB.C.2.5cmD./5cm【
