金榜教育：2019年中考数学专题复习第09讲《分式方程》（含详细参考答案和教师用书）

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1、♦♦♦学生用书（后跟详细参考答案和教师用书）♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分!2019年中考备战数学专题复习精品资料第二章方程与不等式第九讲分式方程★★★核心知识回顾★★★知识点一、分式方程及其解法1.分式方程：分母中含有的方程叫做分式方程;2.分式方程的解法:（1）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程。（2）解分式方程的一般步骤：第一步：，将分式方程转化为整式方程;第二步：解整式方程；第三步：即：分式方程去分母整式方程解整式方程x=6/检验①分式方程的分母不为0,贝临是分式方程的解；②分式方程的分母为0,贝h不是分式方程的解。（1）分母中是否含

2、有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据；（2）解分式方程去分母时，不要漏乘常数项；去括号时，括号前面是负号时，括号内要变号；解得整式方程的根后，要代入原分式方程或最简公分母检验。（3）增根:在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根，称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。（4）产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程两边同乘以使最简公分母为的因式。(1)分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不要省略；(2)分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后

3、的整式方程无解。x-a3[如：一-一一=1有增根，贝!la二；若该方程无解，贝Ua二o解法如下:x-1X方程两边都乘x(x-1),得到x(x-a)-3(x-l)=x(x-1),化简得：(a+2)x=3.x“为原方程的增根，将x=l代入(a+2)x=3,则有a+2=3,解得a=l.所以原方程有增根，则"1.当时，整式方程无解.综上所述，当沪1或a=2时，原方程无解.知识点三、分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤,与列整式方程解应用题的步骤一样，都是按照审、设、列、解、验、答六步进行。(1)解分式方程应用题验根时，既要检验是否为原方程的根，还要检验是否使实际问题有意义；(2)分式方

4、程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型。★★★中考典例剖析★★★考点一：分式方程的解23例1(2018-株洲)关于x的分式方程一+^=0解为x=4,则常数a的值为()xx-aA.a=lB.a=2C.a=4D.a=10【思路分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得£1=10.23【解答】解：把x=4代入方程一+——=0,得xx-a44-a解得a=10.故选：D.【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0.跟踪训练7/2—31.（2018-张家界）若关于x的分式方程=1的解为x=2,则

5、m的值为（）x~1A.5B.4C.3D.2考点二：解分式方程X2_x例2（2018-广西）解分式方程：一一—1=.兀—13尢—3【思路分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得.【解答】解：两边都乘以3（x-1）,得：3x-3（x-1）=2x,解得：x=1.5,检验：x=1.5时，3（x-1）=1.5工0,所以分式方程的解为x=1.5・【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求11!整式方程的解；③检验；④得11!结论.■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

6、■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■升华▼▼▼解分式方程时，一定要把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0,则是I分式方程的解；若最简公分母等于0,则不是分式方程的解。]•IIJV■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■V■■■■■■■■■■■■■■■■■■■V■■■■

7、■■■■■■■■■■■■■■■V■■■■■■跟踪训练r12.（2018>大庆）解方程：=1•x+3x考点三：由分式方程解的情况求参数的值或取值范围—y—]—（X-]）例3（2018-重庆）若数a使关于x的不等式组十3一2，有且仅有三个整数解，2x-«<3（l-x）且使关于y的分式方程空二+吐£=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）y-22-y【思路分析】根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案.【解答】解