中考复习课件第26讲_图形的相似(一).ppt

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1、一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2010·桂林中考)如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1∶2，则△ADE与△ABC的面积比为()(A)1∶2(B)1∶4(C)2∶1(D)4∶1【解析】选B.相似三角形的面积之比等于相似比的平方.A2.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为()(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm【解析】选C.设鞋高为acm,则≈0.618，即≈0.618，解得a≈8.3.如图

2、所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；④AC2=AD·AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】选C.图形中已隐含有一对公共角，要判定△ABC∽△ACD，再找一对对应角相等即可；或找边关系，只要公共角的两邻边对应成比例就可以，所以①、②、④正确.4.(2010·烟台中考)手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是()【

3、解析】选D.根据相似多边形的定义，对应角相等，对应边成比例，D中对应边不成比例.5.如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于()(A)1∶3(B)2∶3(C)∶2(D)∶3【解析】选A.根据有两个角是60°的三角形是等边三角形，可得△DEF是等边三角形，所以有△DEF∽△ABC；若设CE=a，则DE=a，CD=2a，BD=a，所以DE∶BC=∶3，故它们的面积之比是1∶3.二、填空题(每小题6分，共24分)6.(2010·上海中考)如图，△ABC中，点D在边AB

4、上，满足∠ACD=∠B，若AC=2，AD=1，则DB=_____.【解析】∵∠ACD=∠B，∠A为公共角，可得△ADC∽△ACB，故，∴AB=4，∴BD=3.答案：37.(2010·芜湖中考)如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,则AB与CD的距离为_____m.【解析】∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应边上的高等于相似比可得，P到AB的距离为0.9m，∴AB与CD的距离为2.7-0.9=1.8(m).答案：1.88.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似

5、于黄金分割．已知AB=10cm，则AC的长约为_____cm．(结果精确到0.1cm)【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题意知AC2=BC·AB，∴AC2=(10－AC)×10，解得x≈6.2.答案：6.29.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是_____．【解析】三角形△1、△3相似，且面积分别是4和49，得MN∶DE=2∶7，所以MN∶BE=2∶9，所以△BEH的面积是81，同理可得：△CDG的面积为100、△ANF的面积为25，

6、故△ABC的面积=100+81+25－(4+9+49)=144．答案：144三、解答题(共46分)10.(10分)如图所示，已知等腰△ABC的面积为8cm2，D，E分别是AB，AC边的中点，求梯形DBCE的面积.【解析】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∴∠ADE=∠B,又∠A=∠A.∴△ADE∽△ABC，11.(12分)(2010·芜湖中考)如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上，点F在AC上，∠DFC=∠AEB,(1)求证：△ADF∽△CAE(2)当AD=8,DC=6,点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD

7、的面积【解析】(1)在梯形ABCD中，AD∥BC,∴∠DAF=∠ACE∵∠DFC=∠AEB,∠DFC=∠DAF+∠ADF,∠AEB=∠ACE+∠CAE∴∠ADF=∠CAE,∴△ADF∽△CAE.(2)∵AD=8,DC=6，∠ADC=90°，∴AC=10.又∵F是AC的中点，∴AF=5.∵△ADF∽△CAE，13.(12分)如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t(单位：s).(1)当t为何值时，⊙P与AB相切；(2)作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E

8、，证明：当t=s时，四边