中考数学 第31讲 图形的相似复习课件

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1、第31讲　图形的相似浙江专用比例线段比例中项黄金分割AB·BC两0.618比例比例4．相似三角形的定义对应角相等、对应边成比例的三角形叫做________________．相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的_________．5．相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等，两三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(4)三边对应成比例，两三角形相似；(5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例

2、，两直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似．相似三角形相似比6．相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．7．相似多边形的性质(1)相似多边形对应角____________，对应边____________．(2)相似多边形周长之比等于___________________，面积之比等于_______________________．8．位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅__

3、__________，而且对应顶点的连线相交于_______，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做_____________．(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于___________________．(3)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或－k.相等成比例相似比相似比的平方相似一点位似中心位似比4．分类讨论思想近几年中考常出现有关相似形的多解问题，这类题特征是不给出几何图形，要求分类讨论，不要漏解．B2．(2016·盐城)如图，点F

4、在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有()A．0个B．1个C．2个D．3个CBD比例的基本性质、黄金分割DDA．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGHA三角形相似的性质及判定【例2】(2016·泰州)如图，△ABC中，AB＝AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE.(1)求证：AD∥BC；(2)过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF＝4，求BC的长．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△AGF∽

5、△BGC是解题的关键．[对应训练]2．(2016·临夏州)如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)求证：OA2＝OE·OF.相似三角形综合问题【例3】(2016·呼和浩特)如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC.(1)求证：∠FBC＝∠FCB；(2)已知FA·FD＝12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA＝2，求CD的长．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、三角函数等知识

6、，证明三角形相似是解决问题的关键．相似多边形与位似图形【例4】(2015·漳州)如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且位似比为2.(1)在图中画出四边形AB′C′D′；(2)填空：△AC′D′是_____________三角形．等腰直角解：(1)如图所示　(2)∵AC′2＝42＋82＝16＋64＝80，AD′2＝62＋22＝36＋4＝40，C′D′2＝62＋22＝36＋4＝40，∴AD′＝C′D′，AD′2＋C′D′2＝AC

7、′2，∴△AC′D′是等腰直角三角形．【点评】画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连结并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连结上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了勾股定理及其逆定理等知识．熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键．A(－8，－3)或(4，3)审题视角三角形内从两个顶点出发，分别与其对边相交的线段，它们又相交于一点．这时，三角形的两边、上述两条相交线段均被有关分点分成不同的线段比，这些线段的比之间存在相互依存和制约的关系，知道其

8、中任意两条线段被分点分成的比，就可以求出其他任一线段被分点所分成的比．这一问题的解决办法，主要是利用平行线(作辅助线)．辅助线的作法：主要是过三角形边上的点作欲求分比线段的平行线，构成两对相似三角形．本题可以过点E作EG∥CD交AB于点G，则有△BEG∽△BCD，△ADO∽△AGE.本题也可过点D作AE的平行线，同样也可以求得相关的比值．答题思路第一步：审题