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《中考备考数学总复习_第22讲图形的相似(含解析)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第22讲图形的相似［锁定目标考试］考标要求考查角度1.了解比例线段的冇关概念及其性质，并会用比例的性质解决简单的问题.2.了解相似多边形、相似比和相似三角形的概念，掌握其性质和判定并会运川图形的相似解决一些简单的实际问题.3.了解位似变换和位似图形的概念，掌握并运用其性质.相似多边形的性质是中考考查的热点，其屮以相似多边形的相似比、面积比、周长比的关系考查较多.相似三角形的判定、性质及应用是考查的重点，常与方程、圆、四边形、三角函数等相结合，进行有关计算或证明.［导学必备知识1知识梳理一、比例线段1.比例线段的定
2、义在四条线段Q,b,C,d中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即,那么这四条线段Gb,C,d叫做成比例线段，简称.2.比例线段的基本性质¥=^^ad=bC・3.黄金分割把线段分成两条线段/C和BC(AC>BC)f且使/C是曲和BC的，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点(AC=^^~AB=0.618/3,BC=叫)二、相似多边形1.定义对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做,相似比为1的两个多边形全等.2.性质⑴相似多边形的对应角,对应边成:(2)相似
3、多边形周长的比等于:(3)相似多边形而积的比等于・三、相似三角形1.定义各角对应，各边対应成的两个三角形叫做相似三角形.2.判定(1)平行于三角形一边的总线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与相似；(2)两角对应,两三角形相似；(3)两边对应成R夹角,两三角形相似；(4)三边对•应成,两三角形相似；(5)斜边和一条直角边对应成比例，两直角三介形相似.3.性质(1)相似三角形的对应角,对应边成:(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对■应角平分线的比都等于；(3)相似三角形周长的比等于；⑷相似三角形
4、面积的比等于.四、位似变换与位似图形1.定义収定一点O,把图形上任意一点P对应到射线OP(或它的反向延长线)上一点P,使得线段0P与0P的等于常数k(k>®，点。对应到它白身，这种变换叫做位似变换，点0叫做，常数殳叫做,一个图形经过位似变换得到的图形叫做与原图形位似的图形.2.性质两个位似的图形上每一对对应点都为位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于.1.画位似图形的步骤(1)确定位似；(2)连接图形各顶点少位似中心的线段(或延长线)；(3)按位似比进行取点;(4)顺次连接各点,
5、所得的图形就是所求图形.自主测试1.(2012贵州铜仁)如图，六边形ABCDEFs六边形GHIJKL,相似比为2:1,则下列结论正确的是()A.ZE=2ZKB.BC=2HIC.六边形ABCDEF的周长=六边形厶的周长D•S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL2・(2012重庆)已知，/ABCs^DEF,N4BC的周长为3,/DEF的周长为1,则△4BC与'DEF的面枳之比为.3.如图，在一•场羽毛球比赛中，站在场内M处的运•动员林丹把球从N点击到了対方内的〃点，己知网高04=1.52米，OB=4米，OM
6、=5米，则林丹起跳后击球点N离地而的距离NM=米.2.已知△/BC与△DEF相似且面积比为4：25,则ZX/BC与/DEF的相似比为5・如图，以点O为位似屮心，将五边形ABCDE放人后得到五边形A'B'C1D'E',已知04=10cm,OA'=20cm,则五边形ABCDE的周长与五边形AfB'CD'Ef的周长的比值是.6.如图，网格屮的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.,CB和的顶点都在格点上EQ的延长线交力3于点F.B求证：⑴LCBsMCE；⑵EF丄［探究重难方法］考点一、相似图形的性质【
7、例1】如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2解析：根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，得尹參詁，5r^=8cm2.答案：C方法总结相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，利用相似多边形的性质可求多边形的边长、角、周长或面积.考点二、相似三角形的性质与判定【例2】如图，在屮，E,F分别是AD,CQ边上的点，连接BE,AF,它们相交于
8、点G,延长BE交CD的延长线于点/A则图中相似三用形共冇（）A.2对B.3对C.4对D.5对解析：依据题中的条件，平行四边形的对边平行，由AD//BC,可得'HEDsHHBC,由AB//CD,可得△MEQsHHFGs/XBAG.根据相似的传递性，可得△HBCs/XBE/,—共有四对相似三角形.答案：c方法总结判定两个三角形是否相似首先看是否存在平行线或能否作出相关的平行线
