2015 中考数学复习 第25讲 图形的相似.doc

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1、第25讲图形的相似考点1相似图形的有关概念相似图形①相同的图形称为相似图形.相似多边形两个边数相同的多边形，如果它们的角分别②，边③，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似比相似多边形对应④的比叫做相似比.相似三角形两个三角形的三个角分别⑤，三条边⑥，则这两个三角形相似.当相似比等于1时，这两个三角形⑦.考点2比例线段比例线段定义在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段.基本性质若=，则ad=bc.当b=c时，b2=ad，那么b是a、d的比例中项.黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC＞BC)，如果AC是线段AB和BC的比例中项

2、，且==≈0.618，那么点C叫做线段AB的黄金分割点.【易错提示】求两条线段的比时，对这两条线段要统一长度单位.考点3平行线分线段成比例基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段⑧.推论⑨.考点4相似三角形的判定判定1⑩于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.[来源:学优高考网]判定2三边⑪的两个三角形相似.判定3两边⑫且夹角⑬的两个三角形相似.判定4两角分别⑭的两个三角形相似.判定5满足斜边和一条直角边⑮的两个直角三角形相似.考点5相似三角形的性质性质1相似三角形的对应角⑯，对应边.性质2相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的

3、比都等于.性质3相似三角形面积的比等于相似比的.考点6位似定义如果两个图形不仅是图形，而且对应顶点的连线相交于，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似，这时的相似比又称为比.性质1.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比(位似比).2.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形上的对应点的坐标的比等于.【易错提示】两个位似图形的位似中心可能在图形内部、外部、边上或顶点上.判定三角形相似的几条思路：(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的预备定理.(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角(用判定4)或再找夹边成比例(用判定3).(3)

4、条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等.(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例.(5)条件中若有等腰关系，可找顶角相等，可找一对底角相等，也可找底和腰对应成比例.命题点1相似三角形的判定例1(2013·益阳)如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.【思路点拨】在△ABD和△CBE中，有一个公共角，再根据等腰三角形三线合一得出AD⊥BC即可证明两三角形相似.【解答】方法归纳：证明两三角形相似时，要善于结合已知条件来选择最恰当的判定方法.1.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与左图

5、中△ABC相似的是()2.(2015·本溪模拟)如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是()A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.=D.=3.(2013·贵阳)如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过点M作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条命题点2相似三角形的性质例2(1)如图，点D，E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为.(2)(2013·聊城)如图，点D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=

6、2，∠DAC=∠B.若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为()[来源:学优高考网gkstk]A.aB.aC.aD.a【思路点拨】(1)从条件看可以证明△AED∽△ABC，然后根据相似三角形的性质就可求出AB的长;(2)由∠DAC=∠B，可知△ABC∽△DAC，根据相似三角形的性质可求△ACD的面积.方法归纳：求线段的长，利用相似三角形对应边的比相等来计算；求面积，利用相似三角形面积比等于相似比的平方来计算.1.(2014·重庆B卷)如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是()A.1B.2C.3D.42.(2014·凉山)如果两个相似多边形面积的比为1∶5

7、，那么它们的相似比为()A.1∶25B.1∶5C.1∶2.5D.1∶3.(2013·长春)如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为()A.B.C.2D.34.(2013·长沙)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE和△ABC的周长之比等于.命题点3相似三角形的应用例3(2013·滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示.其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面